加权模糊C_均值聚类.pdf

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1、第21卷第1期模糊系统与数学Vol.21,No.12007年2月FuzzySystemsandMathematicsFeb.,2007文章编号:1001-7402(2007)01-0106-05
加权模糊C-均值聚类李柏年(安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽蚌埠233041)摘要:将经典的模糊C-均值聚类中的欧氏距离推广到广义欧氏距离,得到了加权模糊C-均值聚类的迭代公式,实证分析表明加权模糊C-均值聚类的结果与主成分分析的排序基本一致,特别适用于大样本的聚类与排序。关键词:模糊C-均值聚类;主成分分析;特征值;权函

2、数中图分类号:O105文献标识码:A1引言模糊聚类广泛地用于模式识别与图像处理的过程中,其中模糊C-均值聚类(FCM)首先由Bezdek于1981年提出,以后很多学者针对模糊聚类中选择不同的距离函数得到不同的聚类结果,并且探索最佳分类的问题。但是迄今为止,没有见到将模糊C-均值聚类与主成分分析相结合的文献。本文将经典的模糊C-均值聚类中的欧氏距离推广到广义欧氏距离,得到了加权模糊C-均值聚类的迭代公式,实证分析表明加权模糊C-均值聚类的结果与主成分分析的排序基本一致,特别适用于大样本的聚类与排序。2加权模糊C-均值聚类

3、的算法2.1模糊C-均值聚类的迭代公式pp设X={X1,X2,⋯,XN}
R,R表示p维实数向量空间,令uik表示第k个样本属于第i类的cN隶属度,0≤uik≤1,
uik=1,0<
uik

4、骤如下:0(1)取定c、m和初始隶属度矩阵U,迭代步数I=0;(2)计算聚类中心V为
收稿日期:2005-10-26基金项目:安徽省教育厅科研项目(2005KJ311ZC)作者简介:李柏年(1949-),教授,研究方向:数据分析。第1期李柏年:加权模糊C-均值聚类107NN(l)(l)m(l)mvi=
(uik)xk/
(uik),i=1,2,⋯,c;m>1k=1k=1(3)修正Uc2dm-1(l+1)ikuik=1/
,
i,kj=1djktt-1(4)对给定的
>0,实际计算时应对取定的初始值进行迭代计算直至max

5、{
uik-uik
}<
,则算法终止,否则l=l+1,转向(2)。若ujk=max{uik},则xk∈第j类在解决实际问题的过程中,我们经常发现利用经典的模糊C-均值聚类所得到的结果与主成分分析综合排名的结果有较大的差异,本文将模糊C-均值聚类加以改进,使得聚类的结果与主成分分析的排名基本一致。我们的方法将模糊C-均值聚类的迭代公式中的欧氏距离,改为加权欧氏距离,其中的权向量采取主成分分析的方法计算。2.2加权模糊C-均值聚类的迭代公式加权模糊C-均值聚类可以表示为如下的规划问题:Ncm2minJ(U,V,c)=

6、(uik)(wjdik)k=1i=10≤uik≤1,1≤i≤c,1≤k≤Nc
uik=1,1≤k≤Ni=1s.t.N0<
uik

7、各地区生产力水平的聚类分析表1各地区生产力水平数据地区GDP固定资本人力资本地区GDP固定资本人力资本北京2.05765.94891.3600湖北0.78031.38201.0000天津1.83284.03081.3990湖南0.60390.91710.6660河北0.82361.62230.8690广东1.36812.72981.0260山西0.54401.03370.7960广西0.46600.83420.5460内蒙古0.65031.10990.9310海南0.68591.94700.9280108模糊系统与数学

8、2007年辽宁1.20012.03141.3850重庆0.56500.81270.6200吉林0.75531.31141.0220四川0.51181.04100.5630黑龙江0.93441.42081.2810贵州0.28560.57560.2990上海3.06748.03961.7480云南0.48401.01660.4660