全国高考数学复习中档大题规范练（六）不等式选讲理.doc

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1、(六)不等式选讲1．(2018·福建省百校模拟)已知函数f(x)＝

2、x－a

3、－

4、x－1

5、.(1)当a＝2时，求不等式0

6、x－2

7、－

8、x－1

9、≤

10、(x－2)－(x－1)

11、＝1，所以f(x)≤1的解集为R；由f(x)>0，得

12、x－2

13、>

14、x－1

15、，则

16、x－2

17、2>

18、x－1

19、2，即x2－4x＋4>x2－2x＋1，解得x<.故不等式0

20、－

21、x－1

22、＝则f(x)max＝1－a≤a2－3，又a≤0，所以a≤－；当00>a2－3，故0

23、x－a

24、－

25、x－1

26、≤

27、(x－a)－(x－1)

28、4＝

29、a－1

30、＝a－1，当且仅当0

31、x－2

32、－

33、2x＋1

34、.(1)解不等式f(x)≤2；(2)若∃b∈R，不等式

35、a＋b

36、－

37、a

38、－b

39、≥f(x)对∀x∈R恒成立，求a的取值范围．解　(1)f(x)＝原不等式等价于或或解得x≤－1或－≤x<2或x≥2，综上所述，不等式的解集是.(2)∃b∈R，

40、a＋b

41、－

42、a－b

43、≥f(x)对∀x∈R恒成立等价于(

44、a＋b

45、－

46、a－b

47、)max≥f(x)max.因为

48、a＋b

49、－

50、a－b

51、≤

52、(a＋b)＋(a－b)

53、＝2

54、a

55、，所以

56、a＋b

57、－

58、a－b

59、的最大值为2

60、a

61、；当x≤－时，f(x)≤；当－

62、a

63、≥，解

64、得a≥或a≤－.即a的取值范围是∪.3．(2018·咸阳模拟)已知函数f(x)＝

65、2x＋1

66、(x∈R)．(1)解不等式f(x)≤1；(2)设函数g(x)＝f(x)＋f(x－1)的最小值为m，且a＋b＝m(a，b>0)，求＋的取值范围．4解　(1)由f(x)≤1，即

67、2x＋1

68、≤1，得－1≤2x＋1≤1，解得x∈[－1,0]．即不等式的解集为{x

69、－1≤x≤0}．(2)g(x)＝f(x)＋f(x－1)＝

70、2x＋1

71、＋

72、2x－1

73、≥

74、2x＋1－(2x－1)

75、＝2，当且仅当(2x＋1)(2x－1)≤0，即－≤x≤时取等号，∴m

76、＝2.∴a＋b＝2(a，b>0)，∴＋＝(a＋b)＝≥＝，当且仅当即a＝，b＝时等号成立，综上，＋的取值范围为.4．(2018·广州模拟)已知函数f(x)＝3

77、x－a

78、＋

79、3x＋1

80、，g(x)＝

81、4x－1

82、－

83、x＋2

84、.(1)求不等式g(x)<6的解集；(2)若存在x1，x2∈R，使得f(x1)和g(x2)互为相反数，求a的取值范围．解　(1)由题意可得g(x)＝当x≤－2时，g(x)＝－3x＋3<6，得x>－1，无解；当－2－，即－

85、<3，即≤x<3.综上，g(x)<6的解集为.(2)因为存在x1，x2∈R，使得f(x1)＝－g(x2)成立，所以{y

86、y＝f(x)，x∈R}∩{y

87、y＝－g(x)，x∈R}≠∅，又f(x)＝3

88、x－a

89、＋

90、3x＋1

91、≥

92、(3x－3a)－(3x＋1)

93、＝

94、3a＋1

95、，当且仅当(3x－3a)(3x＋1)≤0时取等号．4由(1)可知，g(x)∈，则－g(x)∈，所以

96、3a＋1

97、≤，解得－≤a≤.故a的取值范围为.5．(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)＝

98、x＋4

99、，不等式f(x)>8－

100、2x－2

101、的解集为M.(1)求M；(

102、2)设a，b∈M，证明：f(ab)>f(2a)－f(－2b)．(1)解　将f(x)＝

103、x＋4

104、代入不等式，整理得

105、x＋4

106、＋

107、2x－2

108、>8.①当x≤－4时，不等式转化为－x－4－2x＋2>8，解得x<－，所以x≤－4；②当－48，解得x<－2，所以－48，解得x>2，所以x>2.综上，M＝{x

109、x<－2或x>2}．(2)证明　因为f(2a)－f(－2b)＝

110、2a＋4

111、－

112、－2b＋4

113、≤

114、2a＋4＋2b－4

115、＝

116、2a＋2b

117、

118、，所以要证f(ab)>f(2a)－f(－2b)，只需证

119、ab＋4

120、>

121、2a＋2b

122、，即证(ab＋4)2>(2a＋2b)2，即证a2b2＋8ab＋16>4a2＋8ab＋4b2，即证a2b2－4a2－4b2＋16>0，即证(a2－4)(b2－4)>0，因为a，b∈M，所以a2>4，b2>4，所以(a2－4)(b2－4)>