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《线性代数 教学课件 作者 侯亚君 1_数学实验 第4章数学实验4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学实验4首页上页下页返回结束本次实验涉及到了向量组的线性相关性、向量组的最大无关组、向量的线性表示等知识.通过本次实验要求学生掌握用MATLAB软件分析向量组线性相关性的方法.实验4.1线性表示…，am线性表示.改变其列之间的线性关系，所以可以利用MATLAB的库函数rref来完成任务.研究一个n维向量b能否由n维向量组A：a1，a2，因为对矩阵[A,b]作初等行变换不首页上页下页返回结束首页上页下页返回结束x1a1+x2a2+…+xmam=b，所以也可以利用MATLAB求秩函数也就是线性方程组即Ax=b有解，而该方程组有解充要条件是
2、矩阵A的秩等于矩阵B=[A,b]的秩.令A=[a1，a2，…，am]，x=[x1，x2，…，xm]T，b能由向量组A线性表示，rank(A)和矩阵的左除Ab来完成任务.首页上页下页返回结束例4.19设解方法1：判别b1，b2能否由向量组a1，a2，a3线性表示，若能，并求出表示式.>>a1=[7;-4;-2;9];a2=[-4;5;-1;-7];a3=[9;4;4;-7];b1=[-9;7;1;-4];b2=[10;-2;8;-2];首页上页下页返回结束>>A=[a1,a2,a3];U=rref([A,b1,b2])U=0100-21
3、000-10001000101由行最简形矩阵U知，b1不能由向量组a1,a2,a3线性表示，而b2能由向量组a1,a2,a3线性表示，表示式为b2=-a1-2a2+a3.首页上页下页返回结束>>a1=[7;-4;-2;9];a2=[-4;5;-1;-7];a3=[9;4;4;-7];b1=[-9;7;1;-4];b2=[10;-2;8;-2];A=[a1,a2,a3];方法2：>>dr1=rank([A,b1])-rank(A)dr1=1>>dr2=rank([A,b2])-rank(A)dr2=0能由向量组a1，a2，a3线性表示.首
4、页上页下页返回结束x=>>x=Ab2这说明b1不能由向量组a1，a2，a3线性表示，-1.00002.00001.0000所以b2=-a1-2a2+a3.输出Ax=b2的解，该解便是线性组合的系数而b2实验4.2向量组的线性相关性与最大无关组性，并给出一个最大无关组.A=[a1,a2,…,am]作初等行变换不改变其列之间的线任务.性关系，给定一n维向量组A:a1,a2,…,am,判断其线性相关首页上页下页返回结束因为对矩阵所以可以利用MATLAB的库函数rref来完成判断其线性相关性，并给出一个最大无关组.首页上页下页返回结束解在MA
5、TLAB编辑器中建立M文件如下：例4.20设向量组A:a1=[2;1;4;3];a2=[-1;1;-6;6];a3=[-1;-2;2;-9];a4=[1;1;-2;7];a5=[2;4;4;9];首页上页下页返回结束iflen<5len=length(jb);[R,jb]=rref(A);jb存放A列组的一最大无关组向量的列标号’该向量组是线性相关的，它的一最大无关组是’else’该向量组是线性无关的,它的惟一最大无关组就是%输出向量组A一最大无关组V=A(:,jb)A=[a1,a2,a3,a4,a5];其本身’计算矩阵jb的行数与列数
6、较大值，即为矩阵A的秩首页上页下页返回结束V=该向量组是线性相关的，它的一最大无关组是end运行结果为ans=2-114-6-2111367可见,若输出jb,则jb=124length(jb)=3,即R(A)=3
