解析几何范围最值、定点定值问题.pdf

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1、1/9解析几何范围最值、定点定值问题一、范围最值问题：1、已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．(1)求动点P的轨迹C的方程．(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2，设l1与轨迹C交于A、B两点，l2与轨迹C交于D、E两点，求

2、FA

3、

4、FB

5、

6、FC

7、

8、FD

9、的最小值．22、已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y16x的焦点P为22xy其一个焦点，以双曲线1的焦点Q为顶点。169(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点A(1,0),B(1,0)，且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是

10、线段CD上的动点，求AMBM的取值范围。22xy33、已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与a2b22直线xy20相切．(I)求椭圆C的方程；(II)设P(4，0)，M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；22224、一动圆与圆O:(x1)y1外切，与圆O:(x1)y9内切．12(I)求动圆圆心M的轨迹L的方程．(Ⅱ)设过圆心O1的直线l:xmy1与轨迹L相交于A、B两点，请问ABO2（O2为圆O2的圆心）的内切圆N的面积是否存在

11、最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．二、定点定值问题：22xy21、已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(2,0)，离心率e，M、N是椭圆上的的动a2b22点。(I)求椭圆标准方程；2/91(II)设动点P满足：OPOM2ON，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F1，F2，2使得

12、PF1

13、

14、PF2

15、为定值？若存在，求出F1，F2的坐标，若不存在，说明理由。(Ⅲ)若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA并延长交椭圆于点B，证明：MNMB。22xy32、已知椭圆C:1(a

16、b0)过点(0，1)，且离心率为.a2b22(1)求椭圆C的方程：(2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l:x22与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP,BP分别交直线l于E，F两点.证明：当点P在椭圆C上运动时，

17、DE

18、

19、DF

20、恒为定值．3、如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的7抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且AF2F1为钝角，若

21、AF1

22、，25

23、AF

24、，22(1)求曲线C1和C2的方程；(2)过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C

25、、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中

26、BE

27、

28、GF

29、2点，问是否为定值？若是求出定值；若不

30、CD

31、

32、HF

33、2是说明理由．114、在平面直角坐标系xoy中，设点F(,0)，直线l:x，点P在直线l上移动，R是线段PF与y22轴的交点，RQFP,PQl.(I)求动点Q的轨迹的方程C；(II)设圆M过A(1，0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长

34、TS

35、是否为定值？请说明理由．3/9参考答案222xy2、解：(1)抛物线y16x的焦点P为(4，0)，双曲线1的焦点Q为(5，0)1694/922xy∴可设椭圆的标准方程

36、为1，由已知有a>b>0，且a=5，c=4……3分a2b2222xyb25169，∴椭圆的标准方程为1…………………5分259xy3(2)设M(x,y)，线段CD方程为1，即yx3(0x5)……7分005353点M是线段CD上，yx3(0x5)000522AM(x1,y)，BM(x1,y)，AMBMxy1，………10分0000003232将yx3(0x5)代入得AMBMx(x3)100000553421834452191AMBMxx8(x)............

37、.12分0002552534341910x5，AMBM的最大值为24，AMBM的最小值为。034191AMBM的取值范围是[,24]。..........................14分34222c32cab3223、解：(1)由题意知e，所以e，即a4b，a2a2a242a2b又因为b1，a2112x2故椭圆C的方程为C:y1……………………6分4(II)由题意知直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为yk(x4).yk(x4),2222由x2得(4k1)x32kx64k40①....

38、.....10分2y