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1、武汉测绘学院1999年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差科目代码775一、填空题（共20分，每空1分）。'301、己知观测向量L=[LhL2,L3]7的协方差阵Dll=（）41,单位权方差3x1-112疋=2,设有函数：人=厶厶2,fl=2厶—厶，则：=（），Df2=（），Df』2=（），Pg=（），3-12、C知观测向量L=[LI,Ldr的协方差阵Dll=,而厶关于L,的协因数2x1
2、_-12J一Q也=一2，则单位权方差云=（）,pLi=（）,pL2=（）。3、设观测值向量的权阵pLL=:,己知变换歹=*
3、.V20.50.5_+'5~1l26，则变换y的权阵pvv=（），相比之下”的精度比厶的精度（），乃的精度比®的精度（）。4、某控制网，必要观测数t=3,有9个观测值。若设2个函数独立的参数，则按（）法进行平差，应列（）个条件方程和（）个误差方程。5、上题中，若选5个参数。就要按（）法进行平差，应列立（）个方程，其中（）个误差方程，（）个条件方程。二、某人租用全站仪承担如图1所示的极坐标放样任务。甲方要求P点放样精度为点位中误差绝対值cyp4、(7Smm<7』秒rsj精度26元/对21中精度16元/对52低精度12元/肘106有三种，其租金和精度如下表:设每测冋需要一个小时，问租用那种全站仪放样经济效益最高？为什么？（/?=2x1（）5）。（10分）三、在图2所示的边角网中，A、B为己知点，C、D是待定点，T,D是已知方位角,边长观测值为Si（i=l,2,3,4）,角度观测值为务、叫。该网若按条件平差法进行平差，试问:A1、有多少个条件方程？各类方程各有多少个？2、列出全部条件方程（非线性条件方程要求线性化）（10分）B（图2）A四、在间接平差中，参数平差值
5、X=X°+x=-N；；BTpi,改止数向最AV=Bx+l,试问X与V是否相关？试证明（10分）五、L2知某冇线y=ax+b通过点（2,5）,为了确定参数b,分别在无］=1,x2=3,兀3=4,x4=5处同精度测得y,=0.98,y2=9.01,y3=12.99,y4=17.02o试列出估计d、方的法方程。（10分）六、有一测角网如图3所示，网中A、B为已知点，P、宀为待定点，同精度观测（图3）了8个角度，图上给出了各点的坐标值，以公里为单位。若按坐标平差进行平差，1、试列出L4=45oOOfO2”的误差方程。（要求线性
6、化,p=2xl（）5,坐标改止数以dm为单位）。2、为求平差后边长S^2的相对中误差,试列出其权函数式？（15分）七、己知某控制点坐标平差值的协因数阵为2,.;.=1.20.10.12.0单位权中误差为（图4）&,=±5.0（c加）。试求与误差椭圆长轴成夹角0=30°方向上的位并＜7卩。（104＞）八、图4水准网中A是己知点，尤、“3是待定点。第一次观测了g--九，第一次平差后，发现3个待定点高程精度达不到设计要求，为了提高精度，第二次观测了力5,设5条路线长度相等，试求按序贯法平差计算增加了观测值力5后，P1、卩2、”
7、3三个点高程'卜差值的权齐增加多少?（10分）试题分析及参考答案一、填空题1、本小题考察对协方差阵和权的定义、协方差与协因数的关系、协方差传播律的掌握情况。前三个空，直接利用协方差传播律可以求得，首先列出函数式久,/2的权函数式：败=L?dL+L/L?,df2=2d厶-dS，应用协方差传播律得到:■■30~l2~04■■Df=[厶2厶]~3-「'2~-12_-1=18=3厶；+4昭Df2=[2-1]_30"2'0410-112-1D/1/2=[乙2厶°]=-L.+7L2o已知观测值向量的协方差阵,其对角线元素就是各观
8、测值的方差，所以应用权的定义式求得各观测值的权为：2111◎=十比「，抵=1，久小的协因数为：Qf]f2=—Dfif2=-(-L^lL2).2、本小题考杳内容与第1小题和同，若第一小题能止确解答，则本小题应也能顺利求解。己知厶关于厶2的互协方差仇“2为—1，互协因数quL2为—1/5,根据互协因数的定义9讥2"讥2心,就可得到云=5。求得了单位权中误差，已知观测值协方差阵,从而观测值的权:PL}=-,PL2=-0323、本小题考察对观测值权阵的概念及其与协因数阵关系的理解，要注意在观测值之间误差不独立时，权阵中的元索是无
9、定义的，所以首先要对•权阵求逆，得到观测值的1■3・1"0.6-0.2"5-12_一0.20.4协因数阵Qll=,然后对给出的变换式应用协因数传播律,得到歹的协因数阵:Q^=5_10.5_「3-lir10.5_「0.50.25~0.512』0.51_0.250.35o对Q帀求逆得到权阵为:3111—2222p_=Q-
