中职数学4.2.幂函数.ppt

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1、4.2幂函数基本信息中文名杨幂外文名YangMi，Mini别名紫曦，幂幂，狐狸，小幂，狐小幂国籍民族汉族出生日期1986年9月12日毕业院校北京电影学院音乐作品《爱的供养》、《宫锁心玉》影视作品《宫》、《仙剑奇侠传三》、《神雕侠侣》、《孤岛惊魂》音乐成就百度音乐2011年“年冠军单曲”影视成就上海电视节白玉兰奖最佳女演员身高1.68m生肖虎血型B型体重45kg丈夫刘恺威基本信息姓名陈紫函外文名Emily别名紫函公主、紫函姐国籍民族汉出生地重庆出生日期1978年4月2日职业演员毕业院校北京电影学院表演系星座白羊座身高165cm体重42kg血型A型性别女原名陈莎莎属相马(1)如果张红购买了每

2、千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)，其中

3、x为自变量，　为常数。[定义:]例题:注意:幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，　　　　　　　　　其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项”．判断下列函数是不是幂函数：35（1）y＝2x；（4）y＝x2＋3．（2）y＝2x；（3）y＝x；78练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4)二、幂函数应用（1）函数y＝x3的定义域为R；解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x；12（4）y＝x．32－解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2

4、；（2）y＝x；12（4）y＝x．32－（2）函数y＝x，即y＝，定义域为[0，＋∞）；12二、幂函数应用（3）函数y＝x－2，即y＝，定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）；x21解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x；12（4）y＝x．32－二、幂函数应用新授解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x；12（4）y＝x．32－（4）函数y＝x，即y＝，其定义域为（0，＋∞）．32－二、幂函数应用练习1求下列函数的定义域：（1）y＝x－3；（2）y＝x；（3）y＝x．34－12－练习下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内

5、作出这六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究y=xx…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\1……-1/3-1/2-111/21/3…y=xx-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x

6、x≠0}［0,+∞）RR{y

7、y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R

8、上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课堂小结：