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1、习题1求如图所示周期三角波的傅立叶级数表示，并画出频谱图。解：x(t)的一个周期可表示为:常值分量：q2At)dt=A244r-2A余弦分量的幅值：an-一J%x(t)cosnco{}tdt=一(A1)cosnco()tdt兀甘^00^0正弦分量的幅值:bn4A22rT兀Jn=l,3,5-这样，该周期三角波的傅立叶级数展开式为:11cosa)Qt+—cos3co&+—cos5a)&+…=——Fk35丿2AA,COGo3Go5Go练习2求指数衰减振荡信号x(t)=e^atsincoQt的频谱函数。f8・X(Q)=—Je"sinay严山=丄「严川"
2、sinco(}tdt2龙Jo°■sin6yor=^(e_w-ew)€-("+/&>-J购)/]d/=±1112龙2
3、_(d+jo))+拠(a+jco)一ja)°_J12龙(d+.M)2+&解二：••・sin27tfQto£[〃(/+/o)-〃(/一/o)]x(t)*6(t±T)=x(t±T)w)・ya)ox(/)*YcnI•♦wsin2丽o口十両*2^(/+九f。)层
4、_@+J2<)+皿S+㈣)—j2叭4.求指数衰减函数X©=0—85础的频谱函数XS(a>0e££0)o并定性画出信号及其频谱图形。解：(1)求单边指数函数(oaO/AO)的傅里叶
5、变换及频谱$S-匸畑=匚严d+JM■V羽0*3/卉3)(2)求余弦振荡信号四的频谱。2S冷佰C/SMC/S利用$函数的卷积特性，可求出信号网=畑网的频谱为+Xw+A))+^+其幅值频谱为az(f)pc/)Ix(f)AAAJWufchr题图信号及其频谱图注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。练习3已知信号x(i)的傅立叶变换为x(f),求f(t)=x(r)cos2^0z的傅立叶变换。解一：F(0)=—Cx(t)e-jaxdt2龙J-8——[兀⑴cosco^te,C，J(dt171J—r兀⑴丄@皿+e-j(a)e-jQXdt2龙」
6、-82扣（Q-Co）+X（0+Co）］解二：・・・cos2对&oS(f+/())+5(/-办)]/2且x(t)*Mt±T)=x(t±T)H)cos2矶zoX(/)*0(/+/o)+》(/—/o)]/2=X(/+/o)/2+X(/—/o)/2严+「％F[x(/)COS2^69()Z]oFx(Z)解三:根据信号的线性性好频移性，其频谱为:=
7、F[x(/>^]+
8、F[x(t)e~j^]=
9、[X(a_e())+X(0+0。)]1求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画WCA-CO和（P-CD图。解：（1）方波的时域描述为:rx(t)=x(t+
10、«7b)(AQ土6,-・・n=±1,±3»±5,■■■«=±2,土4,土6,…n=1,3,5,■-・I—(2)网=Enn)而n=±1»±3»土5.—7ci+ci=誥.w>071<0kwla2A71_2A712A2A环码12A阪2A-5ooq-3ocq50003oco5ocoe0O.ji/2吨3沏5goq-5'«t)・3沏■沏°0)-ti/2_xrftzs2.求正弦信号X/)=^)sinor的绝对均值和均方根值
11、*1^1解⑴作
12、弓氏I视血血1创=刍丄
13、xo
14、sin曲*-早⑵淇rmssinoatdt=T例1：求正弦函数K（0=斥赵曲+呦的自相关函数。解：（1）掌握自相关函数的定义,根据计算公式求解。根据式（2.22）得=f胆血（a（十衬&（2）为解积分，进行变量代换。式中T—是正弦函数的周期，7-2
15、.巧的互相关函数心E）。解：（1）掌握互相关函数的定义,写出其计算公式。因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故g（亠幅霍求（叭+
16、g=—JQ+0)jQsin[®(Jt+tr〉+0—°)成=£COS(fl?T-锣)2•求曲的自相关函数.其中解：瞬态信号的自相关函数表示为：Jrtf）x（C^（r）=匚创垃「护例1：・某一阶测量装置的传递函数为叭0・*+1）,若用它测量频率为0.5Hz.1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。解:（1）掌握」阶系统的频率响应函数。1j6“r+i当T二0・04,IV=2Ttf时心=他08莎+1（2）掌握一阶系统幅度误差公式。幅度误差二（1-A3）X100%根据己知条件,有:A0.5HZ,A6^=0.78%7MIIZ,716^=3.01%F2HZ
17、,/I6^=10.64%2解：(1)求解串联系统的灵敏度。^=Jlx^x^J=80x5x25=10(mm/l£Ri)(2)求压力值。3.把灵敏度为40
