(几何概型)课件.ppt

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1、几何概型问题：（1）若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？（2）若A=(0,9],则从A中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？它们的相同点和不同点分别是什么？怎样求问题2的概率？创设情境引入新课0123456789取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?问题1问题情境解：记“剪得两段彩带都不小于3m”为事件A.把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间一段的长度等于彩带的.某列岛周围海域面积约为17万平方公里，如果在此海

2、域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？解：记“钻出石油”为事件A，则问题2有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.问题3解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,事件A发生的概率（2）试验的概率是如何求得的？（1）类比古典概型,说明以上三个试验有什么共同点？探究借助几何图形的长度、面积、体积的比值分析事件A发生的概率.①试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；②每个基本事件的发生都是等可能的.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积

3、)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）.每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点.这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状与位置无关.我们把满足这种条件的概率模型称为几何概型.在几何概型中，事件A的概率计算公式为理解定义数学理论：

4、将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型．古典概型的本质特征：1、样本空间中样本点个数有限，2、每一个样本点都是等可能发生的．几何概型的本质特征：3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．1、有一个可度量的几何图形S；2、试验E看成在S中随机地投掷一点；射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解：记“射中黄心”为事件B，则.答：射中黄心的概率

5、为0.01应用与试验例1取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。解：记“豆子落入圆内”为事件A，例2在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？解：记“取出10mL麦种，其中含有病种子”为事件A，麦锈病种子在这1L种子中的分布可以看做是随机的，取得的10mL种子可视为区域d，所有种子可视为区域D.则有答：含有麦锈病种子的概率是.例3在直角三角形ABC,其中∠CAB=60°.在斜边AB上任取一点M,那么AM小于AC的概率有多大？ABCC’M在AB上截取AC′=AC.当点M位于线段AC′内，AM

6、，故线段AC′即为区域d，于是答：AM小于AC的概率为由于点M随机地落在线段AB上，故可以认为点M落在线段AB上任一点是等可能的，可将线段AB看做区域D.解：记“在斜边AB上任取一点，AM

7、M