绝对值三角不等式.ppt

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1、第二节　绝对值不等式第1课时　绝对值三角不等式【课标要求】1．理解定理1及其几何说明，理解定理2.2．会用定理1、定理2解决比较简单的问题．【核心扫描】1．含绝对值不等式的两个性质定理的灵活运用．(重点)2．含绝对值不等式的恒成立问题或最值问题．(难点)1．绝对值的几何意义如图(1)，

2、a

3、表示数轴上到原点的距离．如图(2)，

4、a－b

5、的几何意义是的距离．自学导引坐标为a的点A数轴上A，B两点之间2．定理1：如果a，b是实数，则

6、a＋b

7、≤，当且仅当时，等号成立．

8、a

9、＋

10、b

11、ab≥0试一试：证明：若a，b为实数，则

12、a＋b

13、≤

14、a

15、＋

16、b

17、.提示

18、

19、a＋b

20、≤

21、a

22、＋

23、b

24、⇔

25、a＋b

26、2≤(

27、a

28、＋

29、b

30、)2⇔(a＋b)2≤

31、a

32、2＋2

33、a

34、

35、b

36、＋

37、b

38、2⇔a2＋2ab＋b2≤a2＋2

39、a

40、

41、b

42、＋b2⇔ab≤

43、ab

44、.由ab＝

45、ab

46、知ab≥0，∴原不等式成立．当且仅当ab≥0时等号成立．3．定理2：如果a，b，c是实数，那么

47、a－c

48、≤

49、a－b

50、＋

51、b－c

52、，当且仅当时，等号成立．想一想：定理2的几何解释是什么？提示在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，当点B在点A，C之间时，

53、a－c

54、＝

55、a－b

56、＋

57、b－c

58、；当点B不在点A，C之间时，

59、a－c

60、＜

61、a－b

62、＋

63、b－c

64、.(a－

65、b)(b－c)≥01．若两实数x，y满足xy＜0，那么总有()．A．

66、x＋y

67、＜

68、x－y

69、B．

70、x＋y

71、＞

72、x－y

73、C．

74、x－y

75、＜

76、x

77、－

78、y

79、D．

80、x＋y

81、＜

82、y

83、－

84、x

85、解析当xy＜0时，

86、x＋y

87、＝

88、

89、x

90、－

91、y

92、

93、，

94、x－y

95、＝

96、x

97、＋

98、y

99、，因为

100、x

101、＋

102、y

103、＞

104、

105、x

106、－

107、y

108、

109、，所以

110、x＋y

111、＜

112、x－y

113、.答案A基础自测2．对于

114、a

115、－

116、b

117、≤

118、a＋b

119、≤

120、a

121、＋

122、b

123、，下列结论正确的是()．A．当a，b异号时，左边等号成立B．当a，b同号时，右边等号成立C．当a＋b＝0时，两边等号均成立D．当a＋b＞0时，右边等号成立；当a＋b＜0时

124、，左边等号成立答案B3．若

125、x－a

126、＜h，

127、y－a

128、＜k，则下列不等式一定成立的是()．A．

129、x－y

130、＜2hB．

131、x－y

132、＜2kC．

133、x－y

134、＜h＋kD．

135、x－y

136、＜

137、h－k

138、答案C4．已知h＞0，a，b∈R，命题甲：

139、a－b

140、＜2h；命题乙：

141、a－1

142、＜h且

143、b－1

144、＜h，则甲是乙的________条件．答案必要不充分【变式1】证明：

145、x－a

146、＋

147、x－b

148、≥

149、a－b

150、.证明∵

151、x－a

152、＋

153、x－b

154、＝

155、x－a

156、＋

157、b－x

158、≥

159、x－a＋b－x

160、＝

161、b－a

162、＝

163、a－b

164、.∴

165、x－a

166、＋

167、x－b

168、≥

169、a－b

170、.【变式2】设f(x)＝x2-x＋c，

171、x-a

172、

173、<1求证：

174、f(x)-f(a)

175、<2(

176、a

177、+1)与绝对值不等式有关的最值例1、求函数y＝

178、x＋2

179、－

180、x－2

181、的最大值是________．解析y＝

182、x＋2

183、－

184、x－2

185、≤

186、x＋2－x＋2

187、＝4.答案4变式1.函数y＝

188、x＋1

189、＋

190、x－2

191、的最小值及取得最小值时x的值分别是()．A．1，x∈[－1,2]B．3,0C．3，x∈[－1,2]D．2，x∈[1,2]c变式3.若

192、x－4

193、＋

194、x＋5

195、>a对于x∈R均成立，则a的取值范围为__________．解析　∵

196、x－4

197、＋

198、x＋5

199、＝

200、4－x

201、＋

202、x＋5

203、≥

204、4－x＋x＋5

205、＝9.∴当a<9时，不等式对

206、x∈R均成立．答案(－∞，9)思考：若

207、x－4

208、—

209、x＋5

210、>a对于x∈R均成立，则a的取值范围为__________．本题若解集不是空集，a的范围是多少？含绝对值不等式的恒成立问题【例】已知不等式

211、x＋2

212、－

213、x＋3

214、＞m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为∅.分别求出m的范围．[思维启迪]解答本题可以先根据绝对值

215、x－a

216、的意义或绝对值不等式的性质求出

217、x＋2

218、－

219、x＋3

220、的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的范围．解　法一因

221、x＋2

222、－

223、x＋3

224、的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距

225、离的差．即

226、x＋2

227、－

228、x＋3

229、＝

230、PA

231、－

232、PB

233、.由图象知(

234、PA

235、－

236、PB

237、)max＝1，(

238、PA

239、－

240、PB

241、)min＝－1.即－1≤

242、x＋2

243、－

244、x＋3

245、≤1.(1)若不等式有解，m只要比

246、x＋2

247、－

248、x＋3

249、的最大值小即可，即m＜1；(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比

250、x＋2

251、－

252、x＋3

253、的最小值还小，即m＜－1；(3)若不等式的解集为∅，m只要不小于

254、x＋2

255、－

256、x＋3

257、的最大值即可，即m≥1.法二由

258、x＋2

259、－

260、x＋3

261、≤

262、(x＋2)－(x＋3)

263、＝1，

264、x＋3

265、－

266、x＋2

267、≤

268、(x＋3)－(x＋2)

269、＝1，可得－1≤

270、

271、x＋2

272、－

273、x＋3

274、≤1.(1)若不等式有解，即m＜1.(2)若不等式解集为R，即m＜－1.(3)若不等式解