新北师大版1.2矩形的性质与判定.ppt

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1、1.2.2矩形的判定复习回顾四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形2021/10/162(1)边：对边平行且相等(2)角：四个角都是直角(3)对角线：相等且互相平分ABDC∵矩形ABCD,∴ABCD，ADBC．∵矩形ABCD∴AC=BD且OA=OB=OC=OD.∵矩形ABCD∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．O矩形的性质复习回顾情境一如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，

2、平行四边形的形状会发生什么变化？（1）:随着的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.想一想已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。ABCDABCDAC=BD四边形ABCD是矩形矩形判定方法一对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD情境二李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判

3、断对吗？为什么？你能证明上述结论吗？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.证明：有三个角是直角的四边形是矩形。证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.DBCA∴四边形ABCD是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA矩形判定方法二议一议：2.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3.如果仅仅

4、有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？1.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求□ABCD的面积.ABCDO１.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.ABCDM练一练2.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.练一练ABCDOM有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有

5、三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定方法:课堂小结布置作业：习题1.5（1,2）