§232_双曲线的简单几何性质(1).ppt

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1、§2.3.2双曲线的简单几何性质（1）X双曲线定义双曲线图象标准方程焦点a.b.c的关系

2、

3、MF1

4、-

5、MF2

6、

7、=2a（０<2a<

8、F1F2

9、）F(±c,0)　F(0,±c)谁正谁对应a双曲线的图象特点与几何性质是怎样?类似于椭圆几何性质的研究.2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-

10、aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.4、渐近线xyoab利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响(3)动画演示点在双曲线上情况双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?(动画演示情况)5、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大(动画演示)c>a>0e>1(4)等轴双曲线的离心率e=?关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a

11、，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?结论：例1.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程例题讲解巩固练习：填表

12、x

13、≥618

14、x

15、≥3(±3,0)y=±3x44

16、y

17、≥2(

18、0,±2)1014

19、y

20、≥5(0,±5)1、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为。课堂练习