圆的有关概念.1 第1课时 圆的有关概念.ppt

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1、第3章圆的基本性质3.1圆第1课时圆的有关概念【明目标、知重点】1.掌握圆的定义，了解弦、直径、弧、半圆等与圆有关的概念；2.掌握点与圆的位置关系；3.了解圆中的有关计算．填要点·记疑点1．圆的概念定义1：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O________一周，另一端点P所经过的____________叫做圆，定点O叫做________，线段OP叫做圆的________．以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”．定义2：圆是到一个定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点组成的图形．圆的确定：圆是由圆心和半径确定的，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．旋转封闭曲线圆心半

2、径2．与圆有关的概念弦与直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．优弧：大于半圆的弧叫做优弧．等圆：半径相等的两个圆叫做________．相等的弧：能够________的圆弧称为相等的弧．等圆重合3．点与圆的位置关系明确：如果用r表示圆的半径，d表示平面内一点到圆心的距离，则有：(1)d>r⇔点在圆______；(2)d＝r⇔点在圆______；(3)d

3、例1下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相同的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．正确的是()A．①②B．①③C．②③D．③④B【解析】①直径相等即为半径相等，因此直径相等的两个圆是等圆，故①是正确的；②等弧指能够完全重合的两条弧，即指弧的度数和长度均相等，故②不正确；③正确；④直径把圆分成的两条弧是等弧，所以④是错误的．【点悟】等弧是指弧的度数和长度均相等的弧，等弧只可能出现在同圆或等圆中．变式跟进1过圆内一点A可以作出圆的最长弦有()A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条【解析】分两种情况：①点A不是圆心时，由

4、于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；②点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A的最长弦有无数条．即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条．D类型之二　了解点与圆的位置关系例2如图3－1－1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，问点A，C及AB，AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系？【解析】先求出点A，C，D，E到圆心B的距离，再与半径3cm进行比较．图3－1－1变式跟进2若点P到⊙O的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是()A．2.5cm或6.5cmB．5cmC．13cmD

5、．5cm或13cm【解析】分点P在⊙O内和点P在⊙O外两种情形，点P到圆的最大距离和最小距离都需考虑过圆心的直线．(1)当点P在⊙O内时，如答图①所示，PA为点P到圆的最大距离，PB为点P到圆的最小距离，所以AB＝PA＋PB＝9＋4＝13(cm)；D变式跟进2答图(2)当点P在⊙O外时，如答图②所示，AB＝PA－PB＝9－4＝5(cm)．所以该圆的直径为13cm或5cm，故选D.类型之三　了解圆中的有关计算例3如图3－1－2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为__________．22.5°图3

6、－1－2【解析】∵AB是⊙O的直径，∴AB＝2DO，而AB＝2DE，∴DO＝DE，∴∠DOE＝∠E，∵△COD为直角三角形，而OC＝OD，∴△COD为等腰直角三角形，∴∠CDO＝45°，∵∠CDO＝∠DOE＋∠E，变式跟进3如图3－1－3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数．图3－1－3解：连结OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∵∠E＝25°，∴∠DOE＝∠E＝25°，∴∠ODC＝50°，同理∠OCE＝∠ODC＝50°，∴∠AOC＝∠E＋∠OCE＝75°.变式跟进3答图当堂测·查遗缺