数列复习课导学案1.doc

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1、数列复习课一、知识结构：二、重点知识回顾１．数列的概念及表示方法　　（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．　　（２）表示方法：列表法、解析法、图象法．　　（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．　　（４）与的关系：．　　2．等差数列和等比数列的比较　　（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．　　（２）递推公式：．　　（３）通项公式：．6　　（４）性质　　等差数列的主要性质：　　①单调性：时为递增数列，

2、时为递减数列，时为常数列．　　②若，则．特别地，当时，有．　　③．　　④成等差数列．　　等比数列的主要性质：　　①单调性：当或时，为递增数列；当，或时，为递减数列；当时，为摆动数列；当时，为常数列．　　②若，则．特别地，若，则．　　③．　　④，…，当时为等比数列；当时，若为偶数，不是等比数列．若为奇数，是公比为的等比数列．三、典例剖析典例一：等差、等比数列的概念与性质例1.已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列解：（1）当；、当，、（2）令当；当综上，例2．已知等差数列的前n项和为，且，.数列是等比数列，6（其中）.（I）求数列和的通项公式；（II）记.解：（I）设数

3、列的公差为d，则.设等比数列的公比为，.（II）作差：.典例二：求数列的通项与求和例3.将全体正整数排成一个三角形数阵：12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为解：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为．例4.图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则6　　　　；＿＿＿＿解：第1个图个数：1第2个图个数：1+3+1第3

4、个图个数：1+3+5+3+1第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=，所以，f（5）＝41f(2)-f(1)=4，f(3)-f(2)=8，f(4)-f(3)=12，f(5)-f(4)=16典例三：数列与不等式的联系例5.已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，，成等差数列。（1）求数列的通项（2）令，求证：对于任意，都有（1）解：∵∴∴∵∴∴（2）证明：∵，∴典例四：数列与函数、概率等的联系例6.已知函数.　　（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：

5、点（n,Sn）也在y=f′(x)的图象上；　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.(Ⅰ)证明：因为所以′(x)=x2+2x,由点在函数y=f′(x)的图象上,又所以6所以,又因为′(n)=n2+2n,所以,故点也在函数y=f′(x)的图象上.(Ⅱ)解:,由得.当x变化时,﹑的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,0)0(0,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗注意到,从而①当,此时无极小值；②当的极小值为,此时无极大值；③当既无极大值又无极小值.例7.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（　　）　　Ａ．     

6、         Ｂ．             Ｃ．               Ｄ． 　　解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B典例五：数列与程序框图的联系例8.根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}；的一个通项公式yn;（Ⅲ）求．解：（Ⅰ）由框图，知数列∴（Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想6（Ⅲ）zn==1×

7、（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1）=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n－[1+3+…+（2n－1）]记Sn=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n，①则3Sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1②①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n－（2n－1）·3n+1=2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）·3n+1=2×=∴又1+3+…+（2n－1）=n2∴.6