高三数学综合训练7.doc

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1、南京市2010届高三数学综合训练8班级_________学号________姓名___________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．1.设集合，集合，则∪等于。2.已知，是虚数单位，若，则a+b的值是_______。3.已知△是等腰直角三角形，，，则________。k4.已知一正方体的棱长为，表面积为；一球的半径为表面积为，若，则=。5.如图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155

2、内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是_______。6.椭圆（a＞b＞0）中，短轴的两个端点与一个焦点，恰好构成等边三角形，若短轴长为2，则两条准线间的距离为_______。ks5u7.已知数列1，，4成等差数列，1，，4成等比数列，则的值为。8.已知正棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得的概率是_______。s5u9.已知变量满足约束条件

3、若目标函数仅在点处取得最值,则实数的取值范围为。10．已知的最小值为。ks5u11.直线和圆交于、两点,以为始边,,为终边的角分别为,,则的值为_________。12．设______。13．已知函数，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，满足f(a)f(b)f(c)<0，且实数d是方程f(x)=0的一个解.给出下列四个不等式：①db，③dc，其中有可能成立的不等式的序号是。14．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1

4、行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第行；第1行　　　　　11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………………………………………二、解答题：解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.（1）求角A的大小；（2）若求的长.ks5u16．如图：已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形，O1、O分别是上、下底面的中心，A1O⊥平面ABCD.（1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（2）若点E在棱A

5、A1上，且AE=2EA1，问在棱BC上是否存在点F，使得EF⊥BC？若存在，求出其位置；若不存在，说明理由.17．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.现已知此商品每件售价为元，且该厂年内生产此商品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18．已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当

6、点位于点时,的面积最大.（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值19．已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数高.考.资.源网⑴求的通项公式；⑵若，数列满足求证：；高.考.资.源⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．高.考20．设函数的图象与直线相切于．（1）求在区间上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；（3）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围．附加题（理科学生完成）设表示区

7、间()上自然数的个数,.(1)求的表达式；(2)设,试比较与的大小，并说明理由.本卷答案一．填空题：1。2。3。4。5。i<86。7。1/48。9。10。1811。12。13。①②④14。二、解答题15。解:(Ⅰ)=……1分=……2分∵……4分……6分∵……7分.……8分(Ⅱ)在中，，，……9分由正弦定理知：……10分=.……12分16．证明：（1）连结AC、BD、A1C1则AC、BD的交点，O1为A1C1中点∴四边形ACC1A1为平行四边形，∴四边形A1O1CO为平行四边形…………2分∴A1O//CO1∵A1O⊥

8、平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分∵O1C平面O1DC∴存在点平面O1DC⊥平面ABCD……………5分（2）F为BC的三等分点B（靠近B）时，有EF⊥BC……………………6分过点E作EH⊥AC于H，连FH、EF//A1O∵平面A1AO⊥平面ABCD∴EH⊥平面ABCD又BC平面ABCD∴BC⊥EH①∴HF//AB∴HF⊥BC，②由①②