正余弦定理的综合应用.doc

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1、正余弦定理的综合应用教学设计课题名称正余弦定理的综合应用科目数学（高三）授课人耿向娜一、教学内容分析本节课为高三一轮复习中的解三角形部分的习题课。解三角形的知识在历年的高考中与三角函数向量等知识相结合，频繁出现在选择、填空和17题的位置，是学生们的重要得分点之一。本节课对2013年中出现的解三角形问题的分析解答，强化学生对解三角形的理解和巩固，同时消除他们对高考的畏惧感，提升其自信心。二、教学目标1、知识目标：熟练掌握正余弦定理、三角形面积公式、边角关系互化，同时熟练结合三角函数知识求相关函数的最值等。2、能力目标：培养学生分析解决问题的能力，提高学生的化简计算能力3、情感目标：让

2、学生在直接面对高考真题的过程中，体会解决问题的快乐，提升他们的自信心，提高他们的备战能力！三、学情分析我所任课的班级是高三22班是文科普通班，他们的数学基础整体上很薄弱，计算能力有待提高。通过三个多月的一轮复习，越来越多的学生对数学产生了兴趣，同时也品尝到数学成绩提高带来的喜悦，具有了一定的函数知识和解决问题的能力。四、教学重点难点重点正余弦定理的应用难点公式的转化和计算6五、教法分析本节课我利用多媒体辅助教学，采用的是教师引导下的学生自主探究式学习法。六、教学过程教学环节教学内容设计意图一、基础知识回顾回顾正弦定理：;余弦定理：三角形面积公式：通过对公式的回顾，为本节课解答问题提

3、供工具。二、例题讲类型一：判定三角形形状1、设在中，若,判定该三角形的形状。该题的设置目的在于训练学生对边角混合式的转化。此题可以边化角，也可角化边，让学生体会正余弦定理的应用和边角转化的魅力。6解例题讲解练习：（2013年辽宁卷文科9题）设在中，角所对的边为，，则B值为（）ABC解析：由已知可得:,化简得（舍）类型二：求角、面积本题的第一问是对边角转化的一个巩固，学生同样可以从两个角度思考，第二问训练三角形面积公式的应用，强调公式的应用中选择适当的边角确定面积值。6练习：（2013新课标全国卷理）在中，角所对的边为，且.（1）求B;（2）求的最大值。解析：(1)由已知得+（2）由

4、又因为由通过前两题的训练，学生已经初步掌握了边角的转化、以及三角形面积的求法。本题的设计意图在强化练习，4题对三角形面积最值的求法体现学科内综合，提升学生的理解、计算能力。6三、小结1、熟练掌握正余弦定理，寻找合适的边角进行转化；2、三角形面积公式的应用。61、（2010年辽宁卷）在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边且.(1)求A的大小；(2)（理）求的最大值；（文）若，试判断的形状2、（2009年安徽卷）在中，。（1）求sinA的值；（2）设AC=，求的面积四、作业板书设计“解三角形”高考真题演练一、复习导入二、例题讲解三、学生板演四、课堂小结课后反思本课从复习正余弦定理的

5、内容入手，让学生掌握解题工具，通过一道课后习题的讲解，使学生理解边角转化，在练习中提高计算能力；在例二的面积求值中，让学生体会转化的思想和求最值的方法。通过本节课提升学生解决三角问题的能力！6