一元线性回归模型.ppt

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1、1.掌握一元线性回归模型的概念2.掌握最小二乘法的基本假定和准则3.掌握最小二乘估计量的统计性质及分布4.掌握一元线性回归模型的统计检验（拟合优度、t检验、F检验）一元线性回归模型一、相关关系与回归模型变量关系可以分成两大类:1.确定性关系。例如S=VT、I=U/R….2.不确定性关系。例如经济分析中“投入”与“产出”，“收入”与“需求”……等关系。概念1）相关关系：变量间的非确定性关系。相关类型：线性相关与非线性相关；简单相关与复相关2）回归关系：变量间非确定性的因果关系因果关系：两个及以上变量在行为机制

2、上的依赖性。变量间的不确定性关系又可以分为3.回归模型：变量X、Y具有回归关系，则：Y=f（X，u）称为回归模型。其中，u是随机扰动项。函数形式“f”如果是线性的，则称为线性回归模型。请理解并记住重要结论：经济定量分析中我们遇到的变量大部分是具有回归关系的变量。4.线性回归模型的普遍性在实际经济分析中,由于经济变量之间的关系往往是非常复杂的,所以直接的精确线性模型是较少的。但是，由于第一，线性模型比较容易研究；第二，现实经济分析中许多非线性问题可以经过简单的数学处理转化为线性模型；第三，非线性模型的分析基础

3、是线性模型。所以，我们研究的思路是先学习线性回归模型，然后学习非线性问题。1.一元线性回归模型（单变量模型）Y=b0+b1X+u2.样本形式Yi=b0+b1Xi+ui（Xi、Yi）i=1、2、3、…n为一组样本点。线性模型的涵义：被解释变量Y是解释变量X的线性函数；被解释变量Y是参数b的线性函数。二、一元线性回归模型说明：本书中样本点形式用大写字母表示Xi，Yi……离差形式用小写字母表示xi，yi……计量经济学模型为什么引入随机扰动项ui？例题：需求模型如前所述需求量Q受到商品价格P、当期收入Yt、其它商品

4、价格P1、前期收入Yt-1、经济政策G、……等因素影响。所以，Q=f（P、Yt、P1、Yt-1、G……）三、举例说明第一，表示被解释变量Y与解释变量X的不确定性关系第二，模型不可能包含所有变量，次要变量要省略；第三，确定模型数学形式肯定会有误差；第四，样本数据会有测量误差；第五，一些随机因素无法选入模型。在计量经济模型中引入随机项扰动ui的理由如下：所以，需求模型必须引入随机扰动项u，才能准确取等号Q=f（P、Yt、P1、Yt-1、G、u……）函数形式“f”如果是线性的：Q=b0+b1P+b2Yt+b3P1

5、+b4Yt-1+b5G+u1.u项包含的主要内容：（1）模型中省略的次要变量；（2）确定模型数学形式的误差；（3）样本点的测量误差；（4）一些随机因素。u项包含的内容决定u项的特性是：（1）是众多因素的影响代表；（2）对被解释变量Y影响方向是各异的，有正有负；（3）对被解释变量Y影响平均可能是0；（4）是非趋势性的随机变量。2.u项的特性复习相关概念:1.随机变量2.随机变量的数字特征数学期望E(ui)(表示平均的指标)方差Var（ui）(表示离散程度)协方差COV(ui,uj)(表示相关的指标)3.正态分

6、布一元线型回归模型参数估计一、古典假定二、四种重要的关系式三、普通最小二乘法四、估计量的统计性质五、估计量六、随机项u的方差估计量关于最小二乘法的基本假定：假定一：ui是一个随机实变量假定二：任何特定时期（或不同样本对应）ui的平均值为零，即E（ui）=0假定三：每个时期（或不同样本对应）的ui项方差为常数Var（ui）=u2，称无异方差性一、古典假定假定四.：ui服从正态分布假定五：不同时期（或样本）Xi与Xj对应的随机项ui与uj之间是独立不相关的，即Cov（ui，uj）=0，称无序列相关性或无自相关

7、。假定六：解释变量X是一组确定性变量，随机扰动项ui与解释变量Xi无关,即Cov（ui，Xj）=0。假定七：解释变量之间不是完全线性相关的。称无完全多重共线性。对假定的学习思路：先结合随机项的特性,理解假定含义,认为这些假定是成立的，学习参数的估计、模型检验等。然后，在后面的章节讨论这些假定是否成立？不成立会出现什么问题？怎样检验？如何解决？把握这个思路很重要哦!四、回归分析1.回归分析是回归模型的建立、估计、检验理论和方法的统称2.回归分析的主要内容建立模型、估计模型、检验模型、应用二、四种重要的关系式1

8、.总体关系式：Yi=b0+b1Xi+ui2.总体回归方程：E（Yi）=b0+b1Xi3.样本关系式：Yi=+Xi+ei4.样本回归方程：=+Xi思考其关系及含义由以上重要关系式和假定，对模型Yi=b0+b1Xi+ui（1）ei=Yi-（真实值与估计值之差），称为残差（residual）。（2）Yi与ui是同分布的，满足正态分布。三、普通最小二乘法（OLS方法）OrdinaryLeastSquare的简称1.基本思