导论 第9章 计算理论.ppt

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1、第9章：计算理论与人工智能教学目的：了解计算理论的基本知识；了解图灵机，自动机的相关概念；了解什么是可计算和计算复杂度；了解人工智能的基本知识，应用和目前的研究状况。武汉科技学院1通过前面的学习，我们知道，计算机做的事情归根到底就是计算，无论是视频播放还是文档处理，计算机最终都是通过CPU进行计算来完成我们要求的任务。计算机计算什么？怎么计算以及是否可以计算等相关问题是计算理论所关注的问题2集合“集合”是集合论中的一个原始的概念，因此它不能被精确地定义出来。一般地说，把具有某种共同性质的许多事物，汇集成一个整体，就形成一个集合。构成这个集合的每一个事物称为这个集合的一个成

2、员（或一个元素）。例如：教室内的桌椅；图书馆的藏书；全国的高等学校；自然数的全体；程序设计语言C的基本字符的全体等均分别构成一个集合。3关系在现实世界中，事物不是孤立的，事物之间都有联系，单值依赖联系是事物之间联系中比较简单的，比如说日常生活中事物的成对出现，而这种成对出现的事物具有一定的顺序，例如，上、下；大、小；左、右；父、子；高、矮等等。现实生活中，人比较好理解这些“大”，“小”，“上”，“下”等的关系，但是如何让计算机来理解这些关系呢？为了让大家对这方面有所了解，我们拿二元关系来说明（当然，还有很多其它类型的关系）：4计算机能认识的关系表示所谓二元关系就是在集合中

3、两个元素之间的某种相关性。例如A,B,C三人进行一种比赛，如果任何两个人之间都要比赛一场，那么总共要比赛三场，假设这三场比赛的结果是：B胜A，A胜C，B胜C，把这个结果记为{,,}，其中表示x胜y。这样，我们就能够将现实生活中比较复杂的描述通过集合和关系翻译成计算机可以识别和处理的形式，为计算机进行运算提供了基础5语言用数学方法研究自然语言（如英语）和人工语言（如程序设计语言）的产生方式、一般性质和规则的理论。形式语言是模拟这些语言的一类数学语言，它采用数学符号，按照严格的语法规则构成。6有穷自动机自动机（automaton）原来是

4、模仿人和动物的行动而做成的机器人的意思。但是现在已被抽象化为如下的机器。时间是离散的（t=0，1，2……），在每一个时刻它处于所存在的有限个内部状态中的一个。7可计算性理论1936年，阿兰·图灵提出了一种抽象的计算模型──图灵机(TuringMachine)。图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作：在纸上写上或擦除某个符号；把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置；8工作原理而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于(a)此人当前所关注的纸上某个位置的符号和(b)此人当前思维的状态。9可计算和不可解问题可计算性（cal

5、culability）是指一个实际问题是否可以使用计算机来解决．从广义上讲如“为我烹制一个汉堡”这样的问题是无法用计算机来解决的（至少在目前）。但是一个可以使用计算机解决的问题应该被定义为“可以在有限步骤内被解决的问题”，故哥德巴赫猜想这样的问题是不属于“可计算问题”之列的。10计算复杂性理论所谓"计算复杂性"，通俗说来，就是用计算机求解问题的难易程度。其度量标准：一是计算所需的步数或指令条数(这叫时间复杂度)，二是计算所需的存储单元数量(这叫空间复杂度)。11多项式复杂性如果求解一个问题需要的运算次数或步骤数是问题规模N的指数函数，则称该问题有指数时间复杂性；如果所需的

6、运算次数是N的多项式函数，则称它有多项式时间复杂性。一般认为，具有多项式时间算法的问题是易解的问题；具有多项式时间复杂性的算法是好的算法。12NP难题介绍NP就是Non-deterministicPolynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。有些问题是无法按部就班直接地计算出来。比如，找大质数的问题。有没有一个公式，你一套公式，就可以一步步推算出来，下一个质数应该是多少呢？13旅行商问题（TSP）假如你要不重复的走遍n个城市，最后回到出发的城市，问你所走的最短路径。这个问题直观上将好像比较简单，把所有可能的路线都走一遍不就知道了吗？的确，最简单的方法就是

7、将所有的情况都试一次，然后找出最小值。如果城市增加到40，则需要检查的路线为39！，这个值大于1045.即使我们每秒钟检查1015条路线，这个处理速度已经超过最强的超级计算机的处理能力了，完成这个计算需要的时间是宇宙寿命的几十亿倍。14人工智能伴随着计算机应用的不断的发展，人们一直在关注这样一个问题，计算机是否能够取代人？这是一个富有挑战性的课题，也是目前人们研究的热点。而人工智能的研究就是让计算机模拟、扩展和延伸人的智能，尽可能的接近人的处理能力人工智能(ArtificialIntelligence)，英文缩写为AI。它是研