广东省广州六中高一上学期期中考试数学试卷.doc

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1、一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为()A．B．C．D．2．当时，的值是()A．B.C.D.不确定3．函数的定义域是()A．B．C．D．4．下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（）A．B．C．D．5．函数.满足,则的值为()A.B.C.D.6．设，则、、的大小关系是()A．B．C．D．7.函数在以下哪个区间内一定有零点()A．(-1,0)B．(0,1)C．(1，2)D．(2,3)8．函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是()9.已知满足

2、对任意成立，那么的取值范围是()A．B．C．（1，2）D．10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有()A.15个B.12个C.9个D.8个二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）11．函数,则．12.已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．13．幂函数在时为减函数，则==．14．设A、B为非空集合，定义集合，若=．三、解答题：（共6小题，共80分）15.（本题满分12分）不用计算器计算

3、：．16．（本题满分12分）设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合．（1）求集合，；（2）求集合，．17．(本题满分14分)已知函数．（>0且≠1.）(1)求f(x)的定义域．(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明．(3)当0<<1时，求使f(x)＞0的x的解集．18．（本题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时

4、，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式．（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观查点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）．19．（本题满分14分）已知函数(1）是否存在实数,使函数是上的奇函数,若存在求出，若不存在,也要说明理由．（2）探索函数的单调性，并利用定义加以证明．（3）求函数的值域．20．（本小题满分14分）已知函数在区间上的最大值是，最小值是．（1）写出和的解析式．（2）当函数的最大值为3、

5、最小值为2时，求实数a的取值范围．广州六中2013—2014学年度上学期高一数学期中考试试题答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910BBDCACBDAC二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题：（共6小题，共80分）15.（本题满分12分）不用计算器计算：．解：原式………………………………4分……………………………………………8分……………………………………………12分16．（本题满分12分）设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合．（1）求集合，．（2）求集合

6、，．解：（1）由，得………………1分，∴………………2分由，即………………3分得，解得…………5分∴……………6分（2）………………8分∵或………………10分∴或…12分17．(本题满分14分)已知函数．（>0且≠1.）(1)求f(x)的定义域．(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明．(3)当0<<1时，求使f(x)＞0的x的解集．18．（本题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆

7、/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式．（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观查点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）．18．解：（1）由题意：当时，………………1分当时，设………………2分则过点（200,0）和（20,60）………………3分由已知得，解得………………5分………………6分故函数的表达式为=………………7分19．（本题满

8、分14分）已知函数(1)是否存在实数,使函数是上的奇函数,若存在求出，若不存在,也要说明理由．(2)探索函数的单调性，并利用定义加以证明．（3），求函数的值域．(2)任取，且，………………5分则。………………7分是上的增函数，，又，………………8分，因此是上的减函数。………………9分（3）………………10分，得………………11分，故函数的值域为