古典概率模型和几何概率模型ppt课件.ppt

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1、§1.4古典概率模型和几何概率模型如何确定事件的概率是概率论中的基本问题．古典概率模型和几何概率模型是概率论中两种最基本的概率模型，在这两种概率模型下计算事件的概率是本节的主要任务．1一、古典概率模型1º只有有限多个基本事件，并记它们为ω1,ω2,…，ωn；一类最简单的随机试验具有下述特征:2º每个基本事件发生的概率相等，即这种可等能的概率模型曾经是概率论发展初期的主要研究对象，谓之为古典概率模型，简称为古典概型．2古典概型在概率论中有很重要的地位，一方面是因为它比较简单，许多概念既直观又容易理解，另一方面是因为它概括了许多实际问题，有广泛的应

2、用．对于古典概型下的任何事件A，若A中所包含3求概率问题转化为计数问题.排列组合是计算古典概率的重要工具.基本计数原理1.加法原理设完成一件事有m类方式，第一类方式有n1种方法，第二类方式有n2种方法,…,第m类方式有nm种方法.则完成这件事总共有n1+n2+…+nm种方法.特点:一步完成4例如，某人要从甲地到乙地去,甲地乙地可以乘火车,也可以乘轮船.火车有两班轮船有三班乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法?3+2种方法回答是5基本计数原理则完成这件事共有种不同的方法.2.乘法原理设完成一件事有m个步骤，第一个步骤有n1种方法，第二个步骤有n

3、2种方法,…,第m个步骤有nm种方法.特点：多步完成例如,A地到B地有两种走法,B地到C地有三种走法,C地到D地有四种走法,则A地到D地共有种走法.6特别,k=n时称全排列排列、组合的定义及计算公式1.排列:从n个元素中取k个不同元素的排列数为：阶乘若允许重复,则从n个元素中取k个元素的排列数为：注意72.组合:从n个元素中取k个元素的组合数为：推广:n个元素分为s组，各组元素数目分别为r1,r2,…,rs的分法总数为8例7在盒子里有10个相同的球，分别标上号码1，2，…，10。从中任取一球，求此球的号码为偶数的概率。解设m表示所取的球的号码为

4、m(m=1,2,…,10)，则试验的样本空间为S={1,2,…,10}，因此基本事件总数n=10。又设A表示“所取的球号码为偶数”这一事件，则A={2,4,6,8,10}，所以A中含有k=5个样本点，故9古典概型的基本类型举例古典概率的计算关键在于计算基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。由于样本空间的设计可由各种不同的方法，因此古典概率的计算就变得五花八门、纷繁多样。但可归纳为如下几种基本类型。101、抽球问题例8设盒中有3个白球，2个红球，现从盒中任抽2个球，求取到一红球一白球的概率。解设A——取到一红球一白球答:取到一红一白的概率为3/

5、5。11一般地，设盒中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是12例9某箱中装有m+n个球，其中m个白球，n个黑球。(1)从中任意抽取r+s个球，试求所取的球中恰好有r个白球和s个黑球的概率；解试验E：从m+n球中取出r+s个，每r+s个球构成E的一个基本事件，不同的基本事件总数为设事件A：“所取的球中恰好有r个白球和s个黑球”，总共有多少个基本事件呢？所以，事件A发生的概率为13(2)从中任意接连取出k+1(k+1≤m+n)个球，如果每一个球取出后不还原，试求最后取出的球是白球的概率。解试验E：从m+n球中

6、接连地不放回地取出k+1个球每k+1个排好的球构成E的一个基本事件，不同的基本事件总数为设事件B：“第k+1个取出的球是白球”，由于第k+1个球是白球，可先从m个白球中取一个留下来作为第k+1个球，一共有其余k个球可以是余下的m+n-1个球中任意k个球的排列，总数为种保留下来的取法，事件B所包含的基本事件总数为14所以最后所取的球是白球的概率为注：P(B)与k无关，即不论是第几次抽取，抽到白球的概率均为15在实际中，有许多问题的结构形式与抽球问题相同，把一堆事物分成两类，从中随机地抽取若干个或不放回地抽若干次，每次抽一个，求“被抽出的若干个事物

7、满足一定要求”的概率。如产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题。我们选择抽球模型的目的在于是问题的数学意义更加突出，而不必过多的交代实际背景。162、分球入盒问题解设A：每盒恰有一球，B：空一盒例10将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）恰好空一盒的概率是多少？17一般地，把n个球随机地分配到N个盒子中去(nN)，则每盒至多有一球的概率是：18例11设有n个颜色互不相同的球，每个球都以概率1/N落在N(n≤N)个盒子中的每一个盒子里，且每个盒子能容纳的球数是没有限制的，试求下列事件的

8、概率：A={某指定的一个盒子中没有球}B={某指定的n个盒子中各有一个球}C={恰有n个盒子中各有一个球}D={某指定的一个盒子中恰有m个球}(m≤n