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1、椭圆的标准方程椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的饰品生活中的椭圆1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.回顾概念问题1：求曲线方程的方法步骤是什么？说明曲线上的点都符合方程（纯粹性）；符合方程的点都在曲线上（完备性）.建立适当的直角坐标系；设M（x,y）是曲线上任意一点；建立关于x,y的方程f(x,y)=0；化简方程f(x,y)=0.建系：设点：列式：化简：证明：怎样建立平面直角坐标系呢？2、椭圆的
4、标准方程椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a2、椭圆的标准方程以焦点F1、F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为常数2a(a>0)(2a>2c)，则F1(-c,0)、F2(c,0).，（1）移项，两边平方得问题2：这个方程的形式复杂，应该化简，那么，应该如何化简？（1）问题3：此方程的形式虽然具有数学形式上的对称美，但仍然不够简洁，还有变形的必要，你认为应如何变形，使之更为简洁
5、？叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上.焦点在y轴上，可得出椭圆方程它也是椭圆的标准方程.12yoFFMx问题4：若椭圆的焦点在y轴上，椭圆的方程是什么？12yoFFMxyxoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系
6、MF1
7、+
8、MF2
9、=2a(2a>2c>0)椭圆的标准方程小菜一碟判断下列椭圆焦点所在位置并求其坐标4小菜一碟121、已知椭圆,P,Q为椭圆上的点.(1)焦点坐标为_____________________；(2)Q到焦点F1的距离等于2，则点Q到另一个焦点F2的距离是
10、_______;(3)若CD为过左焦点F1的弦,则△F2CD的周长为.(0,4)4.方程的曲线是焦点在轴的椭圆，则的范围是.小菜一碟2.已知椭圆的方程是，则其焦点坐标为___________________；3.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是.1.命题甲:动点P到两定点A,B的距离之和
11、PA
12、+
13、PB
14、=2a(a>0,a是常数);命题乙:P点轨迹是椭圆.则甲是乙的_______________条件必要不充分巩固练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程(口答)巩固练习例2．已知一个运油车上的贮油罐横截面
15、的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.12yoFFMx.解：以两焦点所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系∴设它的标准方程为:所以椭圆的标准方程为讲评例题∴所求椭圆的标准方程为解法1：∵椭圆的焦点为(0,-2),(0,2)定义法∴椭圆的焦点在轴上∴所求椭圆的标准方程为解法2：∵椭圆的焦点在轴上∴设它的标准方程为：将点直接带入所设的标准方程,由(1)、(2)解出待定系数法1.求经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆
16、方程.动动手法一:定义法法二:待定系数法法三:解:已知椭圆方程可整理为则所求椭圆方程可设为则所求椭圆方程为曲线与的关系是A.有相等的焦距,相同的焦点B.有相等的焦距,不同的焦点C.有不等的焦距,相同的焦点D.有不等的焦距,不同的焦点思考?A若一椭圆经过点P(-3,0)和Q(0,-2),求它的标准方程.解1:由题意知:解２：设所求椭圆的方程为(m,n为不相等的正数)解得故所求椭圆的方程为:若一椭圆经过点P(-3,0)和Q(0,-2),求它的标准方程.求中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点的椭圆的标准方程.动动手法
17、一:分两种情况讨论(1)焦点落在x轴上(2)焦点落在y轴上2.法二:设所求椭圆的方程为依题意有所以所求椭圆的方程为即已知点是椭圆上的一点,和是焦点,且,求三角形的面积.焦点三角形问题:注:求解与焦点三角形有关的问题常常借助于正弦定理、余弦定理及比例的性质进行处理.例3.例4.将圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,求所得曲线的方程,并说明它是什么曲线.分析:抓住所得曲线上任意一点的横纵坐标与圆上对应点的横纵坐标之间的关系列式.讲评例题解:设曲线上任一点坐标为,圆上的对应点的坐标为由题意可得即这就是变换后
18、所得曲线的方程,它表示一个椭圆.在三角形中,,边上的中线长之和等于39,求三角形的重心的轨迹.分析:利用定义求轨迹.讲评例题例5.一、二、二、三一个概念：二个方程：三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。小结二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法
19、MF1
20、+
21、MF2
22、=2a1．注意椭圆定义的运用；2．求椭圆标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系;3．求椭圆方程，一般
