课时跟踪检测（十六） 任意角和弧度制及任意角的三角函数（重点高中）.doc

《课时跟踪检测（十六） 任意角和弧度制及任意角的三角函数（重点高中）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6页共6页课时跟踪检测（十六）任意角和弧度制及任意角的三角函数(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)A．2kπ＋45°(k∈Z)　　　　　B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析：选C　由定义知终边相同的角中不能同时出现角度和弧度，应为＋2kπ或k·360°＋45°(k∈Z)，结合选项知C正确．2．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　因为点P在第四象限，所以根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，又θ∈[0,2π)，可

2、得θ＝.3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为(　　)A.B.C.D.解析：选C　设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R，所以圆弧长为R，所以该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.4．下列选项中正确的是(　　)A．sin300°＞0B．cos(－305°)＜0C．tan＞0D．sin10＜0第6页共6页解析：选D　300°＝360°－60°，则300°是第四象限角；－305°＝－360°＋55°，则－305°是第一象限角；因为－＝－8π＋，所以－是第二象限角；因为3π＜10＜，所以10是第三象限角．故sin300°＜0，cos

3、(－305°)＞0，tan＜0，sin10＜0，故D正确．5．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为(　　)A．1　　　B．－1　　　　C．3　　　　D．－3解析：选B　由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.6．若α＝1560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________.解析：因为α＝1560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，

4、令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.答案：120°或－240°7．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为________．解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r，R(其中r＜R)，则＝，所以r∶R＝1∶2，两个扇形的周长之比为＝1∶2.答案：1∶28.点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．解析：设点A(－1,0)，点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点第6页共6页Q，则∠AOQ＝－2π＝(O为坐标原点)，所以∠xOQ＝，cos＝，sin＝，所以点Q的坐

5、标为.答案：9.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(1)若点B的横坐标为－，求tanα的值；(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合．解：(1)设点B的纵坐标为m，则由题意m2＋2＝1，且m>0，所以m＝，故B，根据三角函数的定义得tanα＝＝－.(2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝，故与角α终边相同的角β的集合为.10．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长A

6、B.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)法一：∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即r＝2，l＝4，α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.法二：∵2r＋l＝8，第6页共6页∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，l＝4，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.B级——拔高题目稳做准做1.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.

7、B.C.D.解析：选D　由sin＞0，cos＜0知角θ是第四象限角，因为tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，所以θ＝.故选D.2.已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是(　　)A．若α，β是第一象限的角，则cosα＞cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα＞tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα＞cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα＞tanβ解析：选D　由三角函数线可知选D.3.若角α是第三象限角，则是第________象限角．解析：因为2kπ＋π＜α＜2kπ＋