正反比例的应用教案.doc

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1、正、反比例的应用新课引入：世界闻名的金字塔，是古代埃及国王们的坟墓，建筑雄伟高大，形状像个“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。由于金字塔是法老们的陵墓，人们对金字塔十分敬畏，没有人敢登上金字塔进行测量，所以人们根本没有办法直接测量它们的高度。法老王一直为没有人能够测量出“金字塔”的高度而苦恼。希腊数学家、天文学家泰勒斯（Thales，约625—前547）知道了这件事情，在一番思考以后，他就想出一个测量金字塔的办法。为此，他去见了法老王，说他能够测量出来。在一个阳光明媚的日子里，他和他的助手及

2、法老王一同来到金字塔的下面，准备测量。他首先测出自己的身高，然后站在阳光里。这要地面上就出现了他的影子。当影子的长度等于自己身高的时候，他就让助手测出金字塔的影子的长度。这样，在同一时间，同一地点的“金字塔”，它的高度和它影子的长度也相等。这是什么道理呢？经测算，同一时间、同一地点的物体影长与本身高度的比值一定，即。这其实是利用正比例关系来解决生活中的实际问题，本节的重点就是利用正反比例的关系解决生活中的实际问题。新课讲授：例1．为迎接新春佳节，烟酒专营商店购进中华牌香烟和南京牌香烟共50箱，已知每箱中华牌香烟22

3、500元，每箱南京牌香烟15000元，且购买两种烟所用的钱数一样多。两种香烟各购进多少箱？解题思路一：根据题意，购买两种烟的总价相等，所以每箱香烟的单价与购买的数量成反比例。可以列方程来解。解：设购进中华牌香烟x箱，得，50-20=30（箱）答：购进中华牌香烟20箱，购进南京牌香烟30箱。解题思路二：根据题意，中华牌香烟和南京牌香烟每箱的单价比为22500:15000=3:2，而购买两种烟的总价相等，所以每箱香烟的单价与购买的数量成反比例。即中华牌香烟和南京牌香烟购买的数量比为2:3.解：22500:15000=3

4、:2，3+2=5，（箱），（箱）。答：购进中华牌香烟20箱，购进南京牌香烟30箱。做练习题。例2．班长带了240元去买笔记本，由于笔记本的价格上涨了20%，因此比预定少买了8本，原来每本笔记本多少钱？解题思路：根据题意，笔记本原来单价与实际的单价比为1：（1+20%）=5:6，而钱没有增加，即购买笔记本的总价一定，所以单价与数量成反比例。原来能购买的本数与实际购买的本数比为6:5，有了这个比，就可以求出原来能购买的笔记本的本数。解：1：（1+20%）=5:6，8÷（6-5）×6=48（本），240÷48=5（元）答

5、：原来每本笔记本5元。例3．某车间计划在若干小时内加工一批零件。加工100个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了30%，因此比原定时间提前1小时完成。如果一开始工作效率就提高20%的话，也能比原定时间提前1小时完成。这批零件有多少个？解题思路：按计划加工100个零件后，工作效率提高了30%，即加工余下零件的工效与原来的工效比为（1+30%）：1=13:10，那么加工余下零件所用时间与原来所用时间的比为10:13，原来加工余下零件所用的时间为（小时）。如果一开始工作效率就提高20%，则提高后的工效与原来的工效比为（1

6、+20%）：1=6:5，提高工效后完成任务所用时间与原来所用时间的比为5:6，因此原来加工这批零件所用时间为（小时）。综上所述，原来加工100个零件的时间就是（小时），由此可以求出，原来每小时加工的零件数。解：（1+30%）：1=13:10，（小时），（1+20%）：1=6:5，（小时），（小时），（个）答：这批零件有360个。总结：运用正反比例关系解题时，其关键是找准题中哪种量是固定不变的，并分析出与之相关联的量成什么比例关系，常用的有：1．成正比例的量　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

7、种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(定值）2.成反比例的量　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(定值)做练习和比一比的题目。参考答案：1．解：因为总价格相同，所以数量和价值成反比，所以甲的数量和乙的数量是4:3。甲买了210÷7*4=120只2．提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的

8、转速与齿数成反比例。甲乙的齿数之比为3：4,乙丙的齿数之比为5：4。设乙的齿数为x，则甲的为3x/4，丙的为4x/5，则当x=20时，甲为15、丙为16。3．解：由条件知，公路总长不变。原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12300÷（4－3）×12＝3600（米）答：这条公路总长3600米。4