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时间:2020-03-06
《2019届高考数学大二轮复习专题八选考系列8.1坐标系与参数方程练习.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.1坐标系与参数方程【课时作业】A级1.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos=2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.解析: (1)ρ=2⇒ρ2=4,所以x2+y2=4;因为ρ2-2ρcos=2,所以ρ2-2ρ=2,所以x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin=.2.(2018·西安市八校联考)以平面直角坐标系的坐标原点O为极点,以x
2、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求
3、AB
4、.解析: (1)由ρsin2θ=4cosθ,可得ρ2sin2θ=4ρcosθ,∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x.(2)将直线l的参数方程代入y2=4x,整理得4t2+8t-7=0,∴t1+t2=-2,t1t2=-,∴
5、AB
6、=
7、t1-t2
8、=×=×=.3.(2018·合肥市第一次教学质量检测)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(θ为参数)
9、,在以O为极点.x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ-2cosθ=0.(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1上有一动点M,曲线C2上有一动点N,求
10、MN
11、的最小值.解析: (1)由ρ-2cosθ=0得ρ2-2ρcosθ=0.∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,∴x2+y2-2x=0.5即曲线C2的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.(2)由(1)可知,圆C2的圆心为C2(1,0),半径为1.设曲线C1上的动点M(3cosθ,2sinθ),由动点N在圆C2上可得
12、MN
13、min=
14、MC2
15、min-1.∵
16、MC2
17、
18、==,∴当cosθ=时,
19、MC2
20、min=,∴
21、MN
22、min=
23、MC2
24、min-1=-1.4.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),直线C2的方程为y=x,以O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求+.解析: (1)曲线C1的参数方程为(α为参数),普通方程为(x-2)2+(y-2)2=1,即x2+y2-4x-4y+7=0,极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+7=0,直线C2的方程为y=x,极坐标方程为θ=.(2)直
25、线C2与曲线C1联立,可得ρ2-(2+2)ρ+7=0,设A,B两点对应的极径分别为ρ1,ρ2,则ρ1+ρ2=2+2,ρ1ρ2=,所以+==.5.(2018·全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为(θ为参数),过点(0,-)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.解析: (1)⊙O的直角坐标方程为x2+y2=1.当α=时,l与⊙O交于两点.当α≠时,记tanα=k,则l的方程为y=kx-.l与⊙O交于两点当且仅当<1,解得k<-1或k>1,即α∈或α∈.综上
26、,α的取值范围是.(2)l的参数方程为5(t为参数,<α<).设A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tP=,且tA,tB满足t2-2tsinα+1=0.于是tA+tB=2sinα,tP=sinα.又点P的坐标(x,y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin=.(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求
27、PA
28、+
29、PB
30、.解析: (1)由消去参数α,得+
31、y2=1,即C的普通方程为+y2=1.由ρsin=,得ρsinθ-ρcosθ=2,(*)将代入(*),化简得y=x+2,所以直线l的倾斜角为.(2)由(1)知,点P(0,2)在直线l上,可设直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数),代入+y2=1并化简,得5t2+18t+27=0,Δ=(18)2-4×5×27=108>0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-<0,t1t2=>0,所以t1<0,t2<0,所以
32、PA
33、+
34、PB
35、=
36、t1
37、+
38、t2
39、=-(t1+t2)=.B级51.(2018·全国卷Ⅰ)选修4
40、-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k
41、x
42、+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.解析:
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