2014年1月金山中考数学一模试题.doc

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1、金山区2013学年第一学期期末质量检测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）2014.01考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（）（A）1∶2；（B）1∶4；（C）1∶8；（D）1∶16．2．如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么向量用单位向量表示为（）（A）

2、；（B）；（C）；（D）．3．将抛物线向右平移个单位，所得新抛物线的函数解析式是（）（A）；（B）；（C）；（D）．4．在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值（）（A）扩大2倍；（B）缩小2倍；（C）扩大4倍；（D）大小不变．5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（）（A）；（B）；（C）；（D）．6．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）（A）x轴与⊙P相离；（B）x轴与⊙P相切；

3、（C）y轴与⊙P与相切；（D）y轴与⊙P相交．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=．8．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于．9．计算：．[来源:学*科*网]10．抛物线的对称轴是．11．二次函数的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么．12．已知在△ABC中，∠C=90°，AB=12，点G为△ABC的重心，那么CG=．13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，那么∠A=度．14．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，那么AC=．15．已知内切两圆的圆心距为6，其中一个圆

4、的半径为4，那么另一个圆的半径为．16．如果正n边形的每一个内角都等于144°，那么n=．17．正六边形的边长为，面积为，那么关于的函数关系式是．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么．ACBB'A'D第18题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：20．（本题满分10分,其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称

5、轴．21．（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O的半径．OCAB22．（本题满分10分）如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图。已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）MNABCPQ23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，在□ABCD中，

6、E是AB的中点，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．（1）求证：AB=3FG；（2）若AB:AC=:，求证：．ABCDEFG24．（本题满分12分，每小题各4分）已知，二次函数的图像经过点和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；[来源:学科网ZXXK]（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．yxO11-1-1AB25．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）如图，R

7、t△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E．（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．ACBAPDCBE图1金山参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．C；3．B；4．