2014年1月虹口中考数学一模试题.doc

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1、2013学年上海市虹口区第一学期期末考试数学试题（2014年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列函数中属于二次函数的是（）A．；B．；C．；D．．2．抛物线与y轴交点的坐标是（）A．；B．；C．；D．．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a、b、c分别∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论中，正确的是（）A．；B．；C．；D．．4．如图，若AB//CD//EF，则下列结论中，与相等的是（）A．；B．；C．；D．．5．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（）A．∠AD

2、E=∠C；B．∠AED=∠B；C．；D．．6．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC的值为（）A．；B．；C．；D．．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则．8．计算：．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=．10．写出抛物线与抛物线的一条共同特征是．11．已知抛物线，当时，．（填“>”或“<”）12．将抛物线平移，使其顶点移到点P（–2,1）的位置，则所得新抛物线的表达式是．13．二次函数图像上部分点的坐标满足下表：x…–3–2–101…y…–3–2–3–6–1

3、1…则该函数图像的顶点坐标为．14．在△ABC中，EF//BC，AD⊥BC交EF于点G，EF=4，BC=5，AD=3，则AG=．15．如图，点G是△ABC的重心，GF//BC，，用表示．16．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为．17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是cm．（第18题图）18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB交BC于点E．现将△B

4、DE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1．若△EFB∽△AF1E，则B1D=．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知：一个二次函数的图像经过（3，0）、（0，–3）（1，–4）三点，求这个二次函数解析式．20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知二次函数（1）用配方法把该二次函数的解析式化为的形式；（2）指出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E．求证：22．（本题满分1

5、0分）我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位，如图是一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=69°，新坝体高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在△ABC中，∠BAC=90°，∠EAF=90°，．（1）求证：△AGC∽△DGB；（2）若点F为CG的中点，AB=3，AC=4，，求DF的长．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2

6、）小题满分6分）如图，已知抛物线经过点B（–4,0）与点C（8,0），且交y轴于点A．（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线，若新抛物线的顶点为P，联结BP，直线BP将△ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值．BACOxy25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点长，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G．（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）

7、如图，当点G在射线AD上时，设BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE∽△FHG，求BP的长．2013学年上海市虹口区第一学期期末考试数学答案一、选择题1、B2、C3、A4、D5、C6、D二、填空题7、5:38、9、1010、答案不唯一11、＜12、13、14、15、16、17、24018、1.6三、解答题19、设所求的二次函数解析式为∵二次函数的图像经过∴可得解这个方程组得：∴所求的二次函数解析式为20、解：（1