2014年北约自主招生联考数学试卷及解答.doc

《2014年北约自主招生联考数学试卷及解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014北约自主招生理科数学试题1、圆心角为的扇形面积为求它围成圆锥的表面积.2、将10个人分成3组，一组4人，两组各3人，求共有几种分法.3、求.4、的值域为求的取值范围.5、已知且都为负实数，求的取值范围.6、在上为奇函数，求的值.7、求证：8、已知实系数二次函数与和有两重根，有两相异实根，求证：没有实根.9、是等差数列，问：是否可以同时在中，并证明你的结论.10、求证：2014北约自主招生文科数学试题1、圆心角为的扇形面积为求它围成圆锥的表面积.2、将10个人分成3组，一组4人，两组各3人，求共有几种分法.3、求.4、的值域为求的取值范

2、围.5、已知且都为负实数，求的取值范围.6、在上为奇函数，求的值.7、等比数列的公共项之和.8、梯形的对角线长分别为和，高是求梯形的面积.9、求证：10、已知实系数二次函数与和有两重根，有两相异实根，求证：没有实根.2014北约自主招生理科数学试题参考解答1、圆心角为的扇形面积为求它围成圆锥的表面积.【解析】从而圆锥底面周长为2、将10个人分成3组，一组4人，两组各3人，求共有几种分法.【解析】平均分堆问题.3、求.【解析】观察等式可知，函数显然为线性一次函数，可设代入求得从而4、的值域为求的取值范围.【解析】值域问题.或5、已知且都为负实数

3、，求的取值范围.【解析】均值不等式，对勾函数性质.从而6、在上为奇函数，求的值.【解析】下面证明：7、求证：【解析】反证法.假设则从而矛盾.8、已知实系数二次函数与和有两重根，有两相异实根，求证：没有实根.【解析】设则由，可得由可得化简得即又没有实根.9、是等差数列，问：是否可以同时在中，并证明你的结论.【解析】数列中的项.分析中项的构成，若按照从小到大的顺序排列，最小的项为，第二项为，最大的项为设公差为则中项的公差也为，所以中共有项，假设均为中的项，不妨设且这样的不存在，矛盾.所以不可以同时在中.10、求证：【解析】不等式；柯西不等式或平均

4、不等式.法一：不等式.调和平均值，则，可得，上述两式相加得，即，即法二：由及要证的结论分析，由柯西不等式得，从而可设，且从而本题也即证从而，即，假设原式不成立，即则从而，矛盾.得证.2014北约自主招生文科数学试题参考解答1、圆心角为的扇形面积为求它围成圆锥的表面积.【解析】从而圆锥底面周长为2、将10个人分成3组，一组4人，两组各3人，求共有几种分法.【解析】平均分堆问题.3、求.【解析】观察等式可知，函数显然为线性一次函数，可设代入求得从而4、的值域为求的取值范围.【解析】值域问题.或5、已知且都为负实数，求的取值范围.【解析】均值不等式

5、，对勾函数性质.从而6、在上为奇函数，求的值.【解析】下面证明：7、等比数列的公共项之和.【解析】此题考察数的同余问题；设公共项为，易得最小的数为和的最小公倍数为则公共项之和为8、梯形的对角线长分别为和，高是求梯形的面积.【解析】如图，梯形面积为，易求得9、求证：【解析】反证法.假设则从而矛盾.10、已知实系数二次函数与和有两重根，有两相异实根，求证：没有实根.【解析】设则由，可得由可得化简得即又没有实根.