2019届天津市河北区高三总复习质量检测（二）数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019届天津市河北区高三总复习质量检测（二）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用求出集合，再根据交集定义求得结果.【详解】由可知：则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2．若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．0C．－D．－1【答案】D【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.【详解】设z＝bi，b∈R且b≠0，则＝bi，得到1＋i＝－ab＋bi，∴1＝－ab，且1＝b，解得a＝－1.故选：D.【点睛】本

2、题考查复数的运算和纯虚数的概念.3．命题p：“∀x∈（-∞，0），3x≥4x”的否定￢p为（）A．,B．,第20页共20页C．D．【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【详解】命题是全称命题,则：,故选：C【点睛】本题考查含有量词的命题的否定,根据全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键4．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】容易得出，再根据对数函数的性质将b化为与c同底的对数，即可比较出大小.【详解】解：，，，所以.故选A.【点睛

3、】本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题.5．已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据直角三角形几何性质得坐标原点到交点距离等于c，再根据交点在渐近线上，解得a,b，即得双曲线的方程.第20页共20页【详解】由题意得因为交点在渐近线上，所以，双曲线的方程为，选A.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与

4、渐近线的交点.6．已知四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知中的垂直关系可将四面体放入正方体中，求解正方体的外接球表面积即为所求的四面体外接球的表面积；利用正方体外接球半径为其体对角线的一半，求得半径，代入面积公式求得结果.【详解】且为直角三角形又平面，平面平面由此可将四面体放入边长为的正方体中，如下图所示：正方体的外接球即为该四面体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半，即球的表面积：第20页共20页

5、本题正确选项：【点睛】本题考查多面体的外接球表面积的求解问题，关键是能够通过线面之间的位置关系，将所求四面体放入正方体中，通过求解正方体外接球来求得结果.7．已知函数，，给出下列四个命题：①函数的最小正周期为；②函数的最大值为1；③函数在上单调递增；④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】利用三角恒等变换公式将整理为，根据的图象与性质、平移变换分别判断四个命题，从而得到结果.【详解】最小正周期，可知①错误；，即的最大值为

6、，可知②正确；当时，，此时不单调，可知③错误；第20页共20页向左平移个单位，即，可知④正确.故正确命题个数为个本题正确选项：【点睛】本题考查的最小正周期、最值、单调性、平移变换的相关知识，关键是能够首先通过两角和差公式、诱导公式、辅助角公式将函数整理为的形式.8．已知函数，若函数的最大值不超过1，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除B选项；当时，，第20页共20页绘制函数图象如图所示，观察可得函数的

7、最大值为，满足题意，据此排除CD选项；本题选择Ａ选项.二、填空题9．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___【答案】808【解析】由甲社区抽取人数和总人数计算可得抽样比，从而可根据抽取的人数计算得到驾驶员总人数.【详解】由题意可得抽样比为：本题正确结果：【点睛】本题考查分

8、层抽样中抽样比、总体数量的计算，属于基础题.10．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为______．第20页共20页【答案】4【解析】根据程序框图运行程序，直到时，输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入：，，，符合，循环；，，符合，循环；，，符合，循环；，，不符合，输出本题正确结果：【点睛】本题考查程序框图中根据循环框图计算输出结果，属于常规题型.11．若实数，满足条件，则的最小值为__________．【答案】6【解析】根据约束条件得到可行域，