2020届广州市荔湾区高三调研测试（二）数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届广东省广州市荔湾区高三调研测试（二）数学（文）试题一、单选题1．已知复数z(其中i为虚数单位)，若z为纯虚数，则实数a等于（）A．﹣1B．C．1D．【答案】B【解析】根据复数的除法，求出的实部和虚部，由纯虚数的定义，得出关于的方程，即可求解.【详解】，z为纯虚数，，解得.故选:B.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查纯虚数的定义，属于基础题.2．设集合A={x

2、x2﹣4x+3≤0}，B={x

3、x2﹣9<0}，则A∪(∁RB)=（）A．(﹣∞，﹣3]∪[3，+∞)B．(﹣3，3)C．(1，3]D．(﹣∞，﹣3]∪[1，+∞)【答案】D

4、【解析】化简集合，求出，再由并集的定义，即可求出结论.【详解】，或，或.故选:D.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.第19页共19页3．已知命题p:若a>

5、b

6、，则a2>b2；命题q:∀x∈R，都有x2+x+1>0.下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q【答案】A【解析】由不等式的性质可判断命题为真，配方求出最小值，可判断命题为真，根据复合命题的真假关系，可得出结论.【详解】命题：，平方可得，故为真命题；命题：，恒成立，故为真命题.故选:A.【点睛】本题考查复合命题的真假，关键要判断简单命题的真假，属

7、于基础题.4．已知等差数列的公差为成等比数列，则的前n项和()A．B．C．D．【答案】A【解析】由等差数列{an}的公差为成等比数列，列出方程求出a1＝﹣1，由此能求出{an}的前n项和Sn．【详解】∵等差数列{an}的公差为2，a2，a3，a6成等比数列，∴（a1+4）2＝（a1+2）（a1+10），解得a1＝﹣1，∴{an}的前n项和Snn+n2﹣n＝n2﹣2n＝n（n﹣2）．故选：A．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法，考查等比数列、等差数列性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．已知△ABC为直角三角

8、形，点D为斜边BC的中点，

9、

10、，

11、

12、=1，第19页共19页，则•等于（）A．B．﹣1C．D．0【答案】D【解析】

13、

14、，

15、

16、=1，,以为基底，将用表示，，D为斜边BC的中点，，，按照向量的数量积运算，即可求解.【详解】，D为斜边BC的中点，，，.故选:D.【点睛】本题考查向量基本定理，将所求的向量转为基底表示是解题的关键，考查向量的数量积运算，属于基础题.6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x﹣3x.则f(﹣4)=（）A．10B．﹣10C．﹣14D．14【答案】A【解析】由已知求出，根据奇函数的对称性，即可求

17、出.【详解】x>0时，，f(x)是定义在R上的奇函数，.故选:A.【点睛】本题考查奇函数的对称性，属于基础题.第19页共19页7．某人第一年月资为7000元，各种用途占比统计如图的条形图，第二年，他加强了体育锻炼，月工资的各种用途占比统计如图的折线图，已知第二年的月就医费比第一年月就医费少100元，则他第二年的月工资为（）A．7000元B．8500元C．9500元D．10500元【答案】C【解析】根据条形图求出第一年月就医费用，由已知求出第二年的月就医费用，进而求出第二年的月工资.【详解】由条形图求出第一年月就医费用，依题意第二年月就医费用为

18、，占月工资的，月工资为.故选:C.【点睛】本题考查条形图和折线图的识别，属于基础题.8．函数（）的图像不可能是（）A．B．C．D．【答案】A第19页共19页【解析】由于函数的解析式中含有参数，因此可考虑对直接进行取值，然后再判断的大致图象即可.【详解】直接利用排除法：①当时，选项B成立；②当时，函数的图象类似D；③当时，，函数的图象类似C；故选A．【点睛】本题主要考查函数图象的辨析，难度较易.9．函数f(x)=2x+cosx在点(，f())处的切线方程为（）A．3x﹣y0B．x﹣y0C．3x﹣y0D．x﹣y0【答案】B【解析】求，求出切线的斜

19、率，由直线的点斜式方程，求出切线方程.【详解】，，在点(，f())处的切线方程为，即为.故选:B.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.10．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值是（）A．6B．4C．2D．1【答案】D【解析】做出可行域，根据图像即可求出结论.【详解】做出可行域，如下图所示：第19页共19页联立，解得，，由图像可得，当目标函数过点时，取得最小值为1.故选:D.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，考查线性目标函数的最值，属于基础题.11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支

20、于，，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线的斜率为，计算，，利用余弦定理得到，化简知，得到答案【详解】由题意知直线的斜率为，，又，第