高考导数压轴题题型.doc

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1、高考导数压轴题题型李远敬整理2018.4.11一．求函数的单调区间，函数的单调性1.【2012新课标】21.已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；【解析】（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为2.【2013新课标2】21．已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；【解析】(1)f′(x)＝.由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝.函数f′(x)＝在(－1，＋∞)单调递增，且f′

2、(0)＝0.因此当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．3.【2014新课标2】21.已知函数=14（1）讨论的单调性；【解析】（1）f‘x=ex+e-x-2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f（x）在（—∞，+∞）单调递增【2015新课标2】21.设函数。（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围。144.【2017新课标1】21.已知函数。（1）讨论的单调性；【解析】（1）的定义域为，，（ⅰ）若，则，所以在单调递减.（ⅱ）若，则由得.当时，；

3、当时，，所以在单调递减，在单调递增.二．由函数不等式，求参数或参数的取值范围或参数的最值5.【2017新课标2】21.已知函数且。（1）求a；【解析】（1）因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；146.【2017新课标3】21.已知函数．（1）若，求的值；【解析】（1），，则，且当时，，在上单调增，所以时，，不满足题意；当时，

4、当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增。①若，在上单调递增∴当时矛盾②若，在上单调递减∴当时矛盾③若，在上单调递减，在上单调递增∴满足题意综上所述。7.【2011新课标】21.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求、的值；（2）如果当，且时，，求的取值范围。【解析】（1）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（2）由（1）知，所以14。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0

5、+1）+2x>0,故h’（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时h’（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，0）8.【2012新课标】21.已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。【解析】（2）得①当时，在上单调递增时，与矛盾②当时，得：当时，14令；则当时，；当时，的最大值为9.【2013新课标1】21.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y

6、＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（1）求a，b，c，d的值（2）若x≥－2时,，求k的取值范围。【解析】（1）由已知得，而=，=，∴=4，=2，=2，=2；（2）由（1）知，，，设函数==（），==，有题设可得≥0，即，令=0得，=，=－2，①若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而==≥0，∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，②若，则=，∴当≥－2时，≥0，∴在(－2,+∞)单调递增，而=0，∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，③若，则==＜0，∴当≥－2时，≤不可能恒成立，综上所述，的取值范围为

7、[1,]1410.【2014新课标2】21.已知函数=（1）讨论的单调性；（2）设，当时，,求的最大值；【解析】（1）f‘x=ex+e-x-2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f（x）在（—∞，+∞）单调递增（2）g（x）=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)xg'(x)=2[e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)]=2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2)①当b2时，g’(x)0,等号仅当x=0时成立，所以g(x)在(-,+)单调递增，而g(0)=0，所以对任意x>0,g(x