南通市2013届高三第一次调研测试.doc

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1、综合练习一一、填空题：1．已知全集U=R，集合，则．2．已知复数z=(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第象限．3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是．4．定义在R上的函数，对任意x∈R都有，当时，，则．5．已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）开始结束Yn←1输入x输出xn←n+1x←2x+1n≤3N（第8题）6．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合

2、，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为．7．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为．8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为．9．在△ABC中，若AB=1，AC=，，则=．10．已知，若，且，则的最大值为．11．曲线在点(1，f(1))处的切线方程为．(第12题)O12．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则

3、该物体5s时刻的位移为cm．13．已知直线y=ax+3与圆相交于A，B两点，点在直线y=2x上，且PA=PB,则的取值范围为．14．设P(x，y)为函数图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．二、解答题：ABCDEFA1B1C1(第15题)15．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点．求证：（1）平面ABC；（2）平面AEF⊥平面A1AD．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大

4、小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．17.ABCD（第17题）P某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？18.已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）

5、求a1；（2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1

6、1）若函数在上为减函数，求实数a的最小值；（2）若，使f(x1)≤成立，求实数a的取值范围．加试题B．已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．ORPxyQM（第22题）22．如图，已知定点R(0，－3)，动点P，Q分别在x轴和y轴上移动，延长PQ至点M，使，且．（1）求动点M的轨迹

7、C1；（2）圆C2：，过点(0，1)的直线l依次交C1于A，D两点（从左到右），交C2于B，C两点（从左到右），求证：为定值．23．已知数列{an}满足：．（1）若，求数列{an}的通项公式；（2）若，试证明：对，an是4的倍数．