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1、.例：将下面的线性规划化为标准型无非负限制解1.9某昼夜服务的公交线路每天个时间段内所需司机和乘务员人数如下：班次时间所需人数16点到10点60210点到14点70314点到18点60418点到22点50522点到2点2062点到6点30设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续上班8小时，问该公交线路至少配备多少司机和乘务人员。列出线型规划模型。解：设（k=1，2，3，4，5，6）为个司机和乘务人员第k班次开始上班。建立模型：Minz=+++++s.t.+60+70+60+50..+20+30,,,,,01.10某糖果公司厂
2、用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲乙丙，已知各种糖果中ABC含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费用及售价如表所示：原料甲乙丙原料成本（元/千克）每月限制用量（千克）A60%15%22000B1.52500C20%60%50%11200加工费0.50.40.3售价3.42.852.25问该厂每月应当生产这三种牌号糖果各多少千克，使得获利最大？建立数学模型。解:解：设，，是甲糖果中的A，B，C成分，，，是乙糖果的A，B，C成分，，，是丙糖果的A，B，C成分。线性规划模型：Maxz=0.9+1.4+1.9+
3、0.45+0.95+1.45-0.05+0.45+0.95s.t.-0.4+0.6+0.60-0.2-0.2+0.80-0.85+0.15+0.150-0.6-0.6+0.40-0.7-0.5+0.50++2000++2500++1200..,,,,,,,,01.11某厂生产三种产品I、、III。每种产品经过AB两道加工程序，该厂有两种设备能完成A工序，他们以,表示；有三种设备完成B工序，分别为，，；产品I可以在AB任何一种设备上加工，产品可以在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在设备上加工；产品III只能在，上加工。已知条件
4、如下表，要求安排最优生产计划，使该厂利润最大化。设备产品设备有效台时满负荷时的设备费用IIIIII5106000300791210000321684000250411700078374000200原料费0.250.350.5单价1.252.002.8解：产品1，设,完成A工序的产品，件；B工序时，,，完成B工序的，，件，产品，设,完成A工序的产品，件；B工序时，完成B的产品为件；产品111，完成A工序的件，完成B工序的件；+=+++=建立数学模型：Maxz=(1.25-0.25)*(+)+(2-0.35)*(+)+(2.8-0.5)-(
5、5..+10)300/6000-(7+9+12)321/10000-(6+8)250/4000-(4+11)783/7000-7*200/4000s.t5+1060007+9+12100006+840004+11700074000+=+++=,,,,,,,,0用单纯形法求解线性规划极大化MAX解引入松弛变量，得到原规划的标准型极大化单纯形表为..所以，最优解为最优解值为21.解：最优解例：设线性规划求：1.最优解;2.确定的范围,使最优解不变;取,求最优解;3.确定的范围,使最优基不变,取求最优解;4.引入求最优解;解1.由单纯形方法得
6、..即,原问题的最优解为例求下面运输问题的最小值解：12341311310721923437410593656解：由最小元素法得到初始解：..v1=2v2=9v3=3v4=101934u1=01311310743u2=-121923431u3=-53741059633656则：，最小值为-6，非基变量为，闭回路，最大调整量为1，得新解：，重新计算位势及影响系数，得下表：v1=8v2=9v3=3v4=101234u1=01311310752u2=-721923431u3=-53741059633656，最小值为-5，非基变量为，闭回路，最
7、大调整为2，得新解：重新计算位势及影响系数，得下表：..v1=3v2=4v3=3v4=51234u1=01311310725u2=-221923413u3=03741059633656，此时，，故当前解为最优解。最优解值为：。3.2表3-3和表3-4中分别给出两个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用伏格尔法直接给出近似最优解。表3-3销地产地123产量15181222411433674销量91011表3-4销地产地12345产量11023159252520152430315514715204201513M830销量2020301025
8、解：（1）在表3-3中分别计算出各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该表的最右列和最下列。得到：销地123行差额..产地151842241133673列差额136从行差额或者列差额中找出最大的，选择
