高二数学5月月考试卷（带答案江苏扬州中学）.docx

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1、江苏省扬州中学2018-2019学年第二学期月考高二数学(文)试卷2019.5（本试卷满分160分，时间120分钟，请将答案写在答题纸上）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知全集为R，集合，则.2.直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________．3.=.4.已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m＝________.5.设，其中都是实数，则＝________.6.已知函数，则＝________.7.观察下列各式：，……则=.8.已知，若，，则.9.已知，则.10.在△

2、ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC是钝角三角形”的条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)11.在中，角的对边分别是，，的面积为，则的最大角的正切值是.12.已知满足，则的单调递减区间是.13.已知函数，若存在满足是的最大值，是的最小值，则所有满足条件的整数对是.14.已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是.8二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本题满分14

3、分)已知复数在复平面内对应的点分别为(1)若,求的值;(2)若复数对应的点在二、四象限的角平分线上,求的值.16.(本题满分14分)已知命题函数的图象与x轴至多有一个交点，命题．(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为假命题，求实数m的取值范围．17．(本题满分15分)将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象．(1)求函数的解析式；(2)当时，方程有唯一实数根，求的取值范围．818．（本小题满分15分）某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改

4、造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上)，其中，，圆心O在梯形内部。设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”。第18题图(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时的值。19．(本小题满分16分)已知函数，函数．(Ⅰ)若函数在和上单调性相反，求的解析式；(Ⅱ)若，不等式在上恒成立，求的取值范围；(Ⅲ)已知，若函数在内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．820.(本小题满分16分)已知函数.(1)

5、若,求的值；(2)若存在点，使函数的图象在点，处的切线互相垂直，求的最小值；(3)若函数在区间上有两个极值点，对任意的，求使恒成立的的取值范围。(参考数据)8高二数学5月月考参考答案1.2.3.4.35.6.-27.1238.89.10.充要11.或12.14.15.解：（I）由复数的几何意义可知：z1=-2+i,z2=a+3i．因为

6、z1-z2

7、=5，所以

8、-2-a-2i

9、=(-2-a)2+(-2)2=5．解得a=-1或a=-3.……7分（II）复数z=z1⋅z2=(-2+i)(a-3i)=(-2a+3)+(a

10、+6)i由题意可知点(-2a+3，a+6)在直线y=-x上所以a+6=-(-2a+3)，解得a=9.……14分16．（1）解：由，得，所以，解得，又因为真命题，所以或.…………7分（2）由函数图像与轴至多一个交点，所以，解得，…………9分所以当是假命题时，或，…………10分由（1）为真命题，即是假命题，所以或，又为假命题，所以命题都是假命题，…………12分所以实数满足，解得或.…………14分817.(1)将y=sinx的图象向左平移π6个单位长度得到y=sin(x+π6)的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2

11、倍，得y=f(x)=sin(12x+π6)．……7分(2)∵x∈[0,3π]，∴12x+π6∈[π6,5π3]，sin(12x+π6)∈[-1,1]，∵当x∈[0,3π]时，方程f(x)=m有唯一实数根，∴函数f(x)的图象和直线y=m只有一个交点，如图所示：故方程f(x)=m有唯一实数根的m的取值范围为(-32,12)∪{1，-1}．……15分18.解：(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，。，。又。……4分，所以。……7分(2)梯形ABCD的周长，8游泳池的面积与周长之比。……9分。令，则

12、。记，则时，，单调增；时，，单调减；所以当时，该游泳池为“最佳泳池”。……15分19.(Ⅰ)由单调性知，函数f(x)=ax2-4x+2为二次函数，其对称轴为x=--42a=2，解得a=1，∴所求f(x)=x2-4x+2.……3分(Ⅱ)依题意得(13)f(x)≤9=(13)-2，即(13)ax2-4x+2≤(13)-2在x∈(0,12]上恒成立，转化为ax2-4x+2≥-2