函数图像及其变换.ppt

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1、函数图像及其变换函数图像一次函数y＝kx＋b1．几种函数的图像函数图像二次函数y＝ax2＋bx＋c函数图像指数函数y＝ax函数图像对数函数y＝logax基本初等函数及图象（大致图像）函数图像一次函数y=kx+b二次函数y=ax2+bx+c指数函数y=ax对数函数y=logaxy＝f(x＋h)y＝f(mx＋h)f(x)＋k(2)伸缩变换①y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标而得到；②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标而得到.A不变不变(3)对称变换①y＝f(x)与y＝－f(x)

2、的图象关于______对称；②y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于_____对称；③y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于_____对称；x轴y轴原点(4)翻折变换①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到_________的图象；②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得__________的图象．y＝

3、f(x)

4、y＝f(

5、x

6、)BA3．函数f(x)＝ax－b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

7、

8、数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)．(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象．(3)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上及x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=

9、log2x-1

10、的图象，如图③.(4)先作出y=2

11、x的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y=2

12、x

13、的图象，再将y=2

14、x

15、的图象向右平移一个单位，即得y=2

16、x-1

17、的图象，如图④.由函数图象求其解析式，要注意观察各段函数所属的基本函数模型，常用待定系数法，抓住特殊点，从而确定系数．综合练习（1）设a

18、4

19、x-x2

20、-a与x轴恰有三个交点，则a=.解析y1=

21、4x-x2

22、,y2=a，则两函数图象恰有三个不同的交点.如图所示，当a=4时满足条件.4函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具，也是运用数形结合思想解题的前提．从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．1．要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初

23、等函数的图象．2．掌握函数作图的两种基本方法：(1)描点法；(2)图象变换法：包括平移变换、对称变换、伸缩变换．3．合理处理识图题与用图题(1)识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．(2)用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．常