青山中学2019年春八年级数学期中试题及答案.doc

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1、2019年春期中考试八年级数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞5B．x≠5C．x≥5D．x≤52．下列运算正确的是（　　）A．=﹣4B．﹣=C．（）2=4D．=×3．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　）A．4B．6C．8D．无法计算4．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　）A．5cmB．4cmC．cmD．5cm或cm5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）A．1c

2、mB．2cmC．3cmD．4cm6．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补7．下列命题中，正确的是（）．A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（　

3、　）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④　二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小：　　．（填“＞、＜、或=”）10．在实数范围内分解因式：a3-7a=　　．11．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为　　．12．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为　　，周长为　　．13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=　　．(第13题)　(第14题)　　(第15题)(第16题)14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F

4、，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为　　．15．如图，一只蚂蚁从长为5cm、宽为7cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是　　cm．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E、F、P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于　　．三．解答题（共72分）17．(6分)计算：（1）（2）18．(8分)已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2b+ab2．19．(8分)如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．20．(8分)如图，E、F是平行四边形ABC

5、D的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．21．(8分)如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．22．(10分)如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．23．(12分)已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与AD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．ABECDFO（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、

6、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．24．(12分)观察下列各式及证明过程：①；②；③．验证：；　　　．（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．2019年春八年级数学参考答案一、1.C2.C3.C4.D5.B6.B7.D8.A二、9.〈　10.　11.12.24,2013.30°　14.16　　　　15.1516.三、17.(1)(2)218.(1)(2)4219.证明：连接AC，则AC2=22+12=5，BC2=22+12=5，A

7、B2=32+12=10，∴AC2+BC2=AB2,AC=BC∴△ABC等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．20.证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∵OB=OD，OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．21.解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．在△ABF中，∠ABF=90°．∴BF==6∴FC=BC-BF=10-6=4，设EC=x，则EF=DE=8-x．∵∠C=90°，∴EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8-x）2，解得：x=3，∴EC