一元二次方程课件.1 一元二次方程.ppt

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1、2.1一元二次方程动脑筋问题一如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.解答由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2.根据等量关系，可以列出方程化简，整理得分析问题涉及的等量关系是：矩形的面积-圆的面积=矩形的面积.①问题二据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.分析问题涉及的等量关系是：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2.解答该市两年来汽车拥有量的年平均增

2、长率为x.根据等量关系，可以列出方程化简，整理得②说一说观察方程①和②，它们有什么共同点？（1）它们分别含有几个未知数？（2）它们的左边是x的几次多项式？①②都只有一个未知数.二次多项式.结论从方程①和②受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.结论它的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．例题讲解例下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x(1-x)+10=2(x+2)；（2）5x(x+1)

3、+7=5x2-4..解：（1）去括号，得3x-3x2+10=2x+4.移项，合并同类项，得-3x2+x+6=0，这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.（2）去括号，得5x2+5x+7=5x2-4.移项，合并同类项，得5x+11=0，这是一元一次方程，不是一元二次方程.练习1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．0.01t2-2t=0．解：是一元二次方程.二次项系数为0.01，一次项系数为-2，常数项为0.2.把下列方程写成一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(35-2x)2-900=0．解：4x2-

4、140x+325=0.二次项系数为4，一次项系数为-140，常数项为325.练习1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的一般形式如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．数学让生活更美下次再见