几何变换中的极端思想.ppt

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1、几何变换中的极端思想——以2015绍兴中考数学第24题为例秋瑾中学许华（2015年绍兴中考24）．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E:B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围由OA=4，OC=2，OC⊥AC得∠AOC

2、=60B1的位置有两种情况；1、B1落在AC上方2、B1落在AC下方时B1EFM第一种情况：B1在AC上方时，连结CB1并延长交x轴于点M,由B1F∥x轴，B1E:B1F=1:3得B1E:AM=CE:CA=EF:AO,解得AM=2.M（6，0）且这样的B1点均在CM上当BB1对称轴PQ经过A点时，B1位于CM的最上方，此时AB=AB1=2过B1作B1H⊥OM,过C作CK⊥OM,求得OK=1,CK=，由B1H∥CK得B1H:CK=MH:MK,当BB1对称轴PQ经过C点时，B1位于CM的最下方，此时CB=CB2=4过B

3、2作B2G⊥OM，B2G∥CK得MB2:MC=MG:MK,EMFB1E第二种情况：当B1在AC下方时，B1E:B1F=1:3得B1E:AM=CB1:CM=AM:OM,解得0M=3.M（3，0）且这样的B1点均在CM上当PQ经过点A时，B1位于CM的最上端，此时有AB1=AB=2当B1落在M(3,0)时，B1为CM上最下端的点，此时m=3，综上所述：B1在AC上方时：B1在AC下方时：