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1、圆与圆的位置关系复习回顾：圆与圆的位置关系:直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；相离、外切、相交、内切、内含外离外切相交内切内含观察：当两圆相切（外切、内切）时，切点与两圆的连心线有什么关系？（切点在两圆的连心线上）．列表如下：思考：类比直线与圆位置关系的判定方法,圆和圆的位置关系如何判定？第一步：计算两圆的半径 ， ；第二步：计算两圆的圆心距 ；第三步：根据 与 ， 的和及差的绝对值之间的关系，判断两圆的位置关
2、系(1)几何法判断位置关系(2)代数法：利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆相离,内含△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和
3、圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.＋－练习：判断下列两圆的位置关系：（1）（2）所以两圆外切。解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得两圆的半径分别为所以两圆相交.解（1）：两圆的圆心坐标为(-2,2),(2,5),两圆的圆心距两圆的半径分别为两圆的圆心坐标为(-3,0),(0,-3),两圆的圆心距因为2小结：判断两
4、圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法消去y（或x）总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判圆的位置关系。内含或相离例2已知两圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0求1、两圆的交点坐标，2、公共弦所在直线方程，3、公共弦长，4、
5、公共弦垂直平分线的方程C1(-1,-4)C2(2,2)交点坐标A(-1,1),B(3,1)直线方程为X+2y-1=0解:联立方程组,得x2+y2-4x-4y-2=0②x2+y2+2x+8y-8=0①①-②得X+2y-1=0③解得x2-2x-3=0xyAB练习：求x2＋y2－10x－15＝0与x2＋y2－15x＋5y－30＝0的公共弦所在的直线方程。分析：只须把两个方程相减，消去2次项①②①－得：5x-5y+15=0②例3.求过点A(0,6)且与圆:X2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程o例3：求过点A(0,6)且与圆C:相
6、切于原点的圆方程。将圆C化为标准方程，得则圆心为C(-5,-5),半径为，所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为。由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上，则有解：设所求圆的方程为解得所以所求圆的方程为：。A(0,6)例4.求半径为，且与圆切于原点的圆的方程。xyOCBA例5.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程。yOCMNGxD（1）当两圆外切时，解：设所求圆O2的方程为：O1（2,1），O2（a,2），圆心距O1O2＝例5.求半径为2，圆心在X轴上方且与X轴相切，与圆O1：
7、 相切的圆的方程。O1O2＝3＋2＝5，即∴a＝∴所求圆的方程式为或（2）当两圆内切时，O1O2＝3-2＝1，即∴a＝2∴所求圆的方程式为综上可知，所求圆的方程式为 或或xYO1.(a,2)练习：1、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程。解得:外切内切2、求与圆O： 相外切，切点为P（-1,）且半径为4的圆的方程。解得:练习：例6.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．解法相减得公共弦所在直线方程为4x+
8、3y-2=0．∵所求圆以AB为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.6.圆系方程：①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y
