比例线段（3））.1比例线段3.ppt

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1、§4.１比例线段（３）浙教版九年级《数学》上册已知图（1）中长方形纸片的长与宽b的长分别为，1，将图（1）中的纸片对折后得到图（2）中纸片问：你们认为两张长方形纸片的长与宽，这四条线段成比例吗？若它们是比例线段，请写出比例式。想一想：(1)(2)这个比例式有何特别之处？概念:做一做:91ABCDFE著名画家达•芬奇的名画《蒙娜丽莎》，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段AB上的点Ｆ把线段AB分成两条线段AF、BF，其中ABBFBFAF=F...APB如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使，那么称线

2、段AB被点P黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点,线段AP与AB的比叫做黄金比.PBAPAPAB=思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?概念：就是说：较长的线段是较短的线段与整条线段的比例中项。ＢＰＡ追溯黄金分割的历史文化早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.她的上半身和下半身的比值接近0.618.世界艺术珍品——维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，黄

3、金分割原理最初运用于雕塑和建筑数学美的魅力1古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.芭蕾舞观察欣赏黄

4、金分割与生活由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?468m?实际应用468×0.618≈289.2m作法:（1）过已知线段AB的端点B作BC⊥AB使例：已知线段AB=a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。（2）连接AC，在CA上截取CD=CB（3）在AB上截取AP=AD问：点P是线段AB唯一的黄金分割点吗ABCDP如图所示，把窗台看成线段AB，点P是AB的黄金分割点，AP＞PB，求（1）（2）若AB=2米，则AP=______

5、_米，PB=_______米练习:ABP把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2米，试计算这盆花移动后应离A点几米？变式练习ABCD两花盆C、D之间有多远？实际应用1.写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（）（A）（B）（C）（D）31213243D2.小明家的房间高2.8M,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?≈2.8×(1－0.618)1.071.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:;2.作∠B的

6、平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到0.001)DCABE尝试0.6180.618☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形……D☆顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形☆点D是线段AC的黄金分割点.阅读与思考如图，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结EB，延长DA至点F，使EF=EB。以线段AF为边作正方形AFGH，则点H是线段AB的黄金分割点，你能说出这种方法的道理吗？ABCDEFGH试试看!ＡＢa