开放式基金投资数学模型论文.doc

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1、开放式基金投资最优决策一、问题的提出某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。表1单位：万元项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500年利润11391056727.51265116071418401575上限34000270003000022000300

2、00230002500023000请帮该公司解决以下问题：（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？（3）如果考虑投资风险，

3、则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。表2项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率(%)3215.52331356.54235（4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多？22（5）这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比

4、来计算？摘要在现实生活中，很多问题都必须抉择，尤其在投资商的眼里更为重要。追求利益的最大化；选择最短路径等一系列问题都必须采用线性规划来解决这些问题，随着社会主义市场经济的发展，这方面的能力显得更加重要。本论文是对开放式基金投资项目问题的研究，开放式基金投资项目问题在现实生活中有着广泛的应用前景，如房地产投资问题、证券组合投资、在线调度优化以及风险投资、企业投资、公交车运营、运输费用等领域都有一定指导意义。本论文主要采用运筹学的知识，采用规划思想建立模型，并进行优化，将实际问题数学化。对于本题，我们层层递进，考虑到

5、了各项目之间的相互影响、风险等这些因素，综合考虑现实市场因素和股票的影响因素，对资金的投入和最终的利润进行比较，然后对各种方法得到的投资方案进行对比，优选出更合理的方案，最后采用数学软件（如：LinGo）进行模型求解。关键词（非）线性规划线性整数规划多目标规划LinGo风险率风险22二、模型的建立与求解(1)假设投资项目、项目……项目的项目数分别为，（1、2…8），表示项目Ai单位股的预计年利润，表示项目对Ai单位股的投资额，M表示基金总额，mi表示项目Ai的投资上限，Y表示一年后的总利润。则一年后总投资利润，基金

6、总额约束条件为：，因为每个项目都有投资金额上限，所以各项目投资额上限约束条件：（i=1，2，…，8），从而建立如下模型。（1）带入数值（M=150000，=（1139，1056，727.5，1265，1160，714，1840，1575），=（6700，6600，4850，5500，5800，4200，4600，4500），（34000，27000，30000，22000，30000，23000，25000，23000））即：第一种情况分析：对某项目投资，则该项目的总投资额必须是该项目投资额的整数倍，即投资项目个数

7、必须为整数，所以该投资问题可以归为整数线性规划的问题求解投资数目，在此不考虑其他任何因素，追求利润最大化。为情形。如下：假设投资项目A1、项目A2……项目A8的项目数分别为，（1、2…8），线性约束条件：22利用LinGo软件进行模型求解（代码如下）得：Y=36841.50万元，即不考虑任何因素，仅追求利润最大化，得到利润为36841.50万元。代码model:max=1139*x1+1056*x2+727.5*x3+1265*x4+1160*x5+714*x6+1840*x7+1575*x8;6700*x1+66

8、00*x2+4850*x3+5500*x4+5800*x5+4200*x6+4600*x7+4500*x8<=150000;6700*x1<=34000;6600*x2<=27000;4850*x3<=30000;5500*x4<=22000;5800*x5<=30000;4200*x6<=23000;4600*x7<=25000;4500*x8<=2300