2012-2013学年度数学必修五模块测试卷.doc

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1、2012-2013学年度数学必修五模块测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1在等比数列中，，，则(A)80(B)90(C)100(D)1352在中，，则最短边的长等于(A)(B)(C)(D)3若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是(A)平行(B)垂直(C)重合(D)相交但不垂直5已知数列的前项和，第项满足，则（A）9（B）8

2、（C）7（D）66等差数列的前项和为，若(常数)，则下列各数中也一定为常数的是(A)(B)(C)(D)7设，，，，则(A)(B)(C)(D)8古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数称为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(A)289(B)1024(C)1225(D)13789利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是(A)(B)(C)(D)10设满足约束条件，且，则的取值

3、范围是(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11不等式的解集是.12已知实数满足，则的最小值是.13已知数列中，，，则其通项.14如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_________________．三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15(本小题满分12分)解关于的不等式16(本小题满分12分)中，分别是角所对的边，已知向量，，且.(Ⅰ)求角的度数；(Ⅱ)若，求面积的最大值.

4、17(本小题满分14分)某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。(Ⅰ)设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？(Ⅱ)设点在(Ⅰ)中的可行域内，求的取值范围；(Ⅲ)已知，是坐标原点，在(Ⅰ)中的可行域内，求的取值范围.18(本小题满分14分)设数列的前项和为，且.(Ⅰ)求的值，并用表示；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)设，求证：.19(本小题满分14分)已知（为常数

5、，且），设是首项为4，公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)若，记数列的前n项和为，当时，求；(Ⅲ)若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数的取值范围,若不存在，请说明理由.20(本小题满分14分)已知数列的前项和为，，，设．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）数列满足，设，若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围．2012学年度必修五模块测试卷参考答案一选择题1D2A3B4B5B6C7A8C9D10D二填空题1112251314三解答题15解：①当时，不等式化为，∵，∴.②当时，不等式化

6、为，得.③当时，不等式化为∵，∴或.综上所述，原不等式的解集为当时，；当时，；当时，.16解：(Ⅰ)∵，，∴，即，.∴，∴.(Ⅱ)由余弦定理，得，即，则.故，当且仅当时，.17解：(Ⅰ)设肥料总数为，由题意得约束条件，即画出可行域（如图）目标函数：，即，表示斜率为，轴上截距为的平行直线系.当直线过点N时，最大.联立方程，解得此时.购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨(Ⅱ)表示(Ⅰ)中可行域内动点与定点连线的斜率.联立方程，解得，，(Ⅲ)，，为的夹角.有图可知：当点在线段时，最大为，此时s最大值为；当

7、点在线段时，最小为，此时s最小值为.另解：，，代入可得18解：(Ⅰ)由，得；当时，()，即().(Ⅱ)由(Ⅰ)，得，，，，将以上个式子相乘，得.而，故.(Ⅲ)∵∴.19解：(Ⅰ)由题意即∴∴∵且，∴为非零常数，∴数列是以为首项，为公比的等比数列(Ⅱ)由题意，当∴①①式乘以2，得②②－①并整理，得=(Ⅲ)由题意，要使对一切成立，即对一切成立，①当时，成立；②当时，，∴对一切成立，只需，解得，考虑到，∴综上，当或时，数列中每一项恒小于它后面的项20证明：（Ⅰ）由于，①当时，．②①②得．所以．又，所以．因为，且，所以．所以．故数列

8、是首项为，公比为的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则．．由，得．即．所以．所以．设，．可知在为减函数，又，则当时，有．所以．故当时，恒成立．