【数据库系统概论】BCNF.ppt

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1、§7.2.6BCNFBCNF比3NF更进一步，其消除主属性对码的部分与传递依赖。1.定义7.8：关系模式R∈1NF，若X→Y且YX时X必含有码，则R∈BCNF。即：R中，每一个决定因素都包含码，则R∈BCNF。2.结论：⑴.所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖。显然，这是3NF的要求所达到的，非主属性不部分、传递函数依赖于码。⑵.所有主属性对每一个不包含它的码，是完全函数依赖。这是BCNF的特征：让主属性对不包含它的码也无部分、传递FD。如，有X∈U，Y∈U，且X→Y，Y→X，若Y′是Y中的码，则有Y′→X。⑶.无任何属性完全函数依赖于非

2、码的属性。BCNF中没有任何属性对非码属性完全函数依赖。3.实例：例子1：C〈C#，CN，PC#，C#→CN，C#→PC#〉没有对C#的部分和传递函数依赖。所以C∈3NF。又因C中C#是唯一的决定因素。所以C∈BCNF。例子2：S〈S#，SN，SD，SA，S#→SA，S#→SD，SN→SA，S#→SD〉S有两个码：S#、SN。它们都由单个属性组成，互不相交。没有对S#和SN的部分和传递函数依赖。所以S∈3NF。又因S中S#和SN是唯一的决定因素。所以S∈BCNF。4.讨论：⑴.若R∈BCNF，则R∈3NF。证明：假设R∈BCNF且R∈3NF，则必存在传递依赖有：X→Y，Y→Z，Y→

3、X，YX由于R∈BCNF，则Y→Z中的Y必含有码Y′∴Y→Y′（Y中包含有Y′）Y′→X（结论2）∴Y→X∴与假设不符故R∈3NF。⑵.若R∈3NF，则R未必属于BCNF。反例见书上166页的例2。5.3NF与BCNF的区别：3NF中可能存在主属性对码的部分、传递函数依赖。§7.2.7多值依赖1.引入：在书167页上的例子中在关系模式TEACH中，C—课程，T—教员，B—参考书，有一组值(C，B)，则必有一个T值与之对应。同理，有一组值(C，T)，则必有一个B值与之对应。所对应的值只由C决定。这就是要给大家介绍的多值依赖：C→→T，C→→B。2.定义7.9：设R（U）是属性集U上

4、的一个关系模式。X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y，多值依赖X→→Y成立当且仅当对R（U）的任一关系r,给定的一对（x,z）值有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。3.实例：见书168页的例24.多值依赖的性质：⑴.若X→→Y，则X→→Z，其中Z=U-X-Y，即多值依赖的对称性。证明：假设X→→Z不成立，则根据多值依赖定义有元组在Z上的取值与Y有关，存在两组值：（x,yi），（x,yj），yi≠yj在Z上对应的元组不全相同一般可假设zk为（x,yi）所对应的Z值的集合，但不属于（x,yj）所对应的值集合，则有（x,yi,zk）∈r,（x,yj,zk）∈r,又由多值依

5、赖定义有yi与yj交换得一新元组（x,yj,zk）∈r,这与假设结论矛盾，故X→→Z成立。⑵.若X→Y，则X→→Y，即函数依赖是多值依赖的特殊情况。这是由于当X→Y时，对X的每一个值x，Y有一个确定的值y与之对应，由多值依赖的定义可知：X→→Y⑶.若X→→Y，而Z=○，则称X→→Y为平凡的多值依赖。5.多值依赖与函数依赖的区别：⑴.函数依赖：其有效性仅决定于X，Y这两个属性集的值，只要在R（U）的任何一个关系r中，元组在X和Y上的值满足定义7.1，则函数依赖X→Y在任何属性集W（XYWU）上成立。多值依赖：其有效性与属性集的范围有关，X→→Y在U上成立则在W（XYWU）上成

6、立，反之则不然。⑵.若函数依赖X→Y在R（U）上成立，则对于任何Y′Y均有X→Y′成立。若多值依赖X→→Y若在R（U）上成立，则不能断言对于任何Y′Y均有X→→Y′成立。∩∩§7.2.84NF4NF是消除了非平凡且非函数依赖的多值依赖。1.定义7.10：关系模式R∈1NF，若X→→Y（YX）是非平凡的多值依赖，且X含有码，则称R∈4NF。注：一个关系模式若属于4NF，则必然属于BCNF。R中所有平凡的多值依赖实际上是函数依赖。2.非4NF的反例：书168页上的例2，虽然W→→S，W→→C是非平凡的多值依赖，但是W不是码，（W，S，C）才是码。故WSC∈4NF。

7、3.非4NF的关系模式存在的问题：数据冗余。4.解决方法：投影分解。§7.2.9规范化小结规范化的目的是：消除关系模式中存在的插入异常、删除异常、修改复杂和数据冗余等毛病。基本思想是：逐步消除数据依赖中不合适的部分，使概念单一化。1NF→2NF：消除非主属性对码的部分函数依赖。2NF→3NF：消除非主属性对码的传递函数依赖。3NF→BCNF：消除主属性对码的部分和传递函数依赖。BCNF→4NF：消除非平凡且非函数依赖的多值依赖。方法：通过对关系模式的投影分解来实现的。