函数的概念和性质ppt课件.ppt

《函数的概念和性质ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1章函数、极限与连续一、教学要求1、在中学已有的基础上,加深对函数概念的理解和对函数基本性态(奇偶性、周期性、单调性、有界性)的了解。2、理解复合函数的概念；了解反函数的概念，理解初等函数的概念。3、会建立简单的经济问题的函数关系式；了解经济学中常用的一些函数。二、教学重、难点1、教学重点：函数的基本性态、复合函数、常用经济函数2、教学难点：复合函数的分解、经济函数的建立11.1函数的概念和性质二、函数的概念四、小结一、区间与邻域三、函数的几何特性2一、区间和邻域1、区间:介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,3有限区间无限区间区间长度的定义:两端点

2、间的距离(线段的长度)称为区间的长度.称为半闭半开区间,称为半开半闭区间,42、邻域:设a与δ是两个实数，且δ>0.数集称为a的δ邻域.点的去心邻域,5把开区间称为a的左δ邻域，把开区间称为a的右δ邻域，解:即或故6二、函数的概念D称为定义域，记作.函数值的全体构成的数集称为值域，记为：定义设x，y是两个变量，D是一个非空数集，如果按照某个对应法则f，对于每个x∈D，变量y都有唯一确定的值与之对应，则称这个对应法则f为定义在D上的函数，x称为自变量，y称为因变量.7自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是使表达式有意义的自变量能取的一切实数值.（又称自然定义域）例2

3、求函数的定义域.8定义域的求法：（5）、中.（4）tanx中，；cotx中，；（3）对数的真数大于0；（2）偶次根号被开方数大于等于0；（1）分母不为零；9(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo(2)绝对值函数xyo10(3)取整函数y=[x]12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线显然:[x]表示不超过x的最大整数11在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.121．函数的单调性三、函数的几种几何特性如果函数f(x)定义域为D,区间ID，如果对于区间I内的任何两点x1和x2，当x1

4、>f(x2))则称函数f(x)在I内单调增加(或单调减少），用符号表示为或13判断函数单调性的方法：大于或小于0xyoxyo（1）作差判断（2）求导判断14例3证明函数f(x)=x3在(-∞,+∞)内是单调增加的.证任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1＜x2，则有所以，函数f(x)=x3在(-∞,+∞)内是单调增加的.152．函数的奇偶性偶函数设D关于原点对称，如果对于任意的x∈D,-x∈D，恒有,16奇函数yxox-x17例4判别函数和的奇偶性.解所以，f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数.定义域均为R,对任意的x∈D,都有183．函数的周期性（通常说周期函数的周期是指最小正周期

5、）.19M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX4．函数的有界性设函数y=f(x)的定义域为D,数集XD,如果存在常数M>0,对任意的x∈X，恒有则称f(x)在X上有界，否则称f(x)在X上无界。20例如函数而在内有界.内无界，在有界有界无界函数的有界性与自变量的范围有关.21四、小结1.函数的有关概念：函数、定义域、值域.2.函数的几何特性：单调性、奇偶性、周期性、有界性.22