新课标人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系ppt课件.ppt

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1、4.2.1直线与圆的位置关系(1)1复习：位置关系图形几何特征方程特征判定方法几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0相切有且只有一个公共点方程组有且只有一个实根d=r△=0相离没有公共点方程组无实根d>r△<0说明：2代数法：直线：Ax+By+C=0;圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0消元一元二次方程几何法：直线：Ax+By+C=0;圆:(x-a)2+(y-b)2=r2d=1.判断直线与圆位置关系的方法3圆的弦长的求法1．几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为L，则2．代数法：解方程组得直线与圆相交于A(x1，y1

2、)，B(x2，y2)两点，利用两点间的距离公式得2.若直线与圆相交，求弦长问题：L=4例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。.xyOM.X+2y+9=0,或2x-y+3=05例3：求过一点P(-3,-2)的圆x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０的切线方程。解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圆方程使Δ＝０；Ｋ＝即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０提问：上述解题过程是否存在问题？X=-3是圆的另一条切线注意：1.在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应

3、有两条；若点在圆内，无切线．2.设直线的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。若存在，则经常设直线的方程为点斜式；若不存在，则特殊情况特殊对待。3.若直线与圆相切，求切线方程问题：63.若直线与圆相切，求切线方程问题：求圆的切线方程一般有两种方法：(1)代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k.(2)几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k.以上两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选．练习1.求过M（4，2）

4、且与圆相切的直线方程.7四.知识小结定义法：有无交点，有几个．代数法：直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解．几何法：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）．判断直线与圆的位置关系81、几何方法解题步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断:当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d0时,直线与圆相交。2

5、、代数方法主要步骤：利用带入消元法，得到关于另一个元的一元二次方程知识点拨104.2.1直线与圆的位置关系(2)11一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。趣味题p最短距离为212例1.求圆上的点到直线y=x－1的最近距离和最远距离1314练习3:已知圆,直线l:y=x+b,求b的取值范围,使(1)圆上没有一个点到直线l的距离等于1(2)圆上恰有一个点到直线l的距离等于1(3)圆上恰有两个点到直线l的距离等于1(4)圆上恰有三个点到直线l的距离等于1(5)圆上恰有

6、四个点到直线l的距离等于115例2.已知圆的方程是,求经过圆上一点的切线方程.16小结1、本节课我们主要探讨了直线与圆的位置关系及其判定，以及直线与圆的位置关系的一些简单应用2、对于直线与圆的位置关系利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断比较简单，主要是由于圆具有特殊的几何性质。3、判断直线与圆的位置关系要充分利用圆的几何性质。17