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1、一、事件间关系和运算子事件A⊂BA发生必然导致B发生事件相等A=BA、B中其中一个发生另一个也发生互不相容（互斥）A∩B=A、B不同时发生对立（互逆）A∩B=,A∪B=ΩA和B中有且只有一个发生（记B=）差事件A-BA-B发生A发生B不发生积事件A∩BA∩B发生A、B都发生和事件A∪BA∪B发生A、B至少有一个发生第1章要点二、事件运算满足的定律事件的运算性质和集合的运算性质相同，设A，B，C为事件，则有交换律：结合律：分配律：对偶律：例1.3,作业:一、3，二、1，2第1章要点三、概率的性质(1)P()=0．(2)(有限可加性)两两互不相容，则(3)(逆事件的概率)对任一事
2、件A，有(4)(单调性)若P(A)P(B),且P(A–B)=P(A)-P(B).(5)对任意两个事件A,B有P(A–B)=P(A)–P(AB)．(6)（加法公式）对于任意两事件A，B有P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)．例1.4；作业:一、4，11；二、3，5，6第1章要点四、古典概型与几何概型古典概型概率计算公式：作业：三、6，8第1章要点五、条件概率与乘法公式若P(A)>0若P(B)>0例1.11，1.12；作业:一、12；二、4,7；三、12第1章要点六、全概率公式与贝叶斯公式全概率公式：贝叶斯公式：例1.16，1.17，作业：三、14，15P(B)=P(A1)P(B
3、
4、A1)+P(A2)P(B
5、A2)+…+P(An)P(B
6、An)第1章要点七、事件的相互独立性注意几对概念的区别：互不相容与互逆互不相容与相互独立相互独立与两两相互独立作业：一、8；二、8，9；三、17，19P(AB)=P(A)P(B)第1章要点第2章要点一、随机变量及其分布1.随机变量的概念2.分布函数：定义：F(x)=P{X≤x}x∈R性质：单调性，有界性，右连续性利用分布函数求概率：即对任意实数a,b,有例2.2，2.4，2.5，三1，2，4第2章要点二、离散型随机变量1.离散型随机变量的分布律分布律的概念；分布律的性质：分布律与分布函数的关系：2.常用离散型分布二项分布：X~B(n
7、,p),00例2.6，2.7作业：一、2，3；三、6，7，9第2章要点三、连续型随机变量1.连续型随机变量及其分布定义：F(x)与f(x)关系：f(x)性质：由f(x)计算概率：例2.9，2.11作业：三、10，11第2章要点三、连续型随机变量2.常用连续型随机变量均匀分布X~U(a,b),指数分布：X~Exp(),>0,正态分布：X~N(,2),>0作业：一、5，6，7，8，11第2章要点四、随机变量函数的分布1.离散型随机变量函数的分布2.连续型随机变量函数的分布分布函数法:先求分布函数，再求密度函数.例2.6，作业：三、16，17，18
8、第3章要点一、二维随机变量及联合分布函数联合分布函数的定义：二、二维离散型随机变量及其联合分布律联合分布律定义：性质：第3章要点三、二维连续型随机变量及其联合概率密度定义：利用概率密度求概率：随机变量落在区域G内的概率四、二维随机变量的边缘分布函数与联合分布函数的关系设二维随机变量(X,Y)具有分布函数F(x，y)第3章要点五、边缘分布律与联合分布律的关系设二维离散型随机变量(X，Y)的分布律为P{X=xi，Y=yj}=pij，i，j=1，2，…，则第3章要点六、联合概率密度与边缘概率密度的关系二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则例3.5，3.8，3.10，作业三、7
9、，第3章要点七、二维随机变量相互独立的充要条件2)若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为第3章要点在平面上几乎处处成立。作业：三、15，18（1）第3章要点八、二维连续型随机变量函数的分布1.和的分布正态分布的性质定理3.1（正态分布的重要性质）若X1，X2，…，Xn为相互独立的随机变量，且C1，C2，…，Cn为n个任意常数，则作业:二、2；三、17第3章要点),(~21211iniiiniiniiiCCNXCsmååå===八、二维连续型随机变量函数的分布（最大值与最小值分布）设X1，X2，…，Xn是相互独立的n个随机变量，若Y=max(X1,X2,…,Xn),Z=min(X1,X2
10、,…,Xn),试在以下情况下求Y和Z的分布若Xi同分布，则作业：三、19第3章要点第4章要点一、随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望随机变量函数的数学期望第4章要点一、随机变量的数学期望数学期望的性质(1)设c是常数，则有E(c)=c．(2)E(cX)=cE(X)，E(X+c)=E(X)+c．(3)E(X+Y)=E(X)+E(Y)．(4)设X，Y是相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y)．第
