基于压缩感知稀疏度自适应图像修复探究.doc

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1、基于压缩感知稀疏度自适应图像修复探究摘要；图像修复是指利用图像中已有的信息，对破损的地方进行修复或者删减目标物的图像处理技术。压缩感知是信号处理技术，利用信号的稀疏度，进行采样并恢复原始信号的技术。针对图像修复的算法，本文对样本数据进行大量的分析，对K-奇异值分解(K-SVD)字典训练，从而取代正交基函数。根据图像的退化数据，约束感知矩阵。对图像破损稀疏度未知的问题，提出了一种稀疏度自适应正则化正交匹配追踪算法(SA-ROMP),提高图像修复精度。关键词：压缩感知；稀疏度自适应；图像修复中图分类号:TP18文献标识码A文章编号:1009-3044(201

2、7)07-0165-03图像处理中图像的修复是一个重要的步骤。它是利用破损图像中已知的信息进行重建图像，从而达到修复图像的目的。视频修复，图像解压和特技渲染上都会应用到图像修复技术。这也就是图像修复技术的重要性所在。1图像修复算法1.1图像修复技术目前图像修复技术基本上分为3种。微分方程、纹理合成、稀疏表示的图像修复等三种。第一种，微分方程(KSCB)图像修复算法是利用破损图像的破损边缘进行估计，通过信息传播的方式进行修复。这种算法适用于破损比较小的图像。但是这种算法需要大量的时间进行计算分析，速度太慢。而且大面积破损图片的修复效果不够稳定。第二种，纹理

3、合成图像修复是一个很热门的图像修复技术。纹理采样的方法，对大面积破损图像修复，有较好的效果。这种算法首先要在破损边缘选一个点，根据破损图像边缘寻找相似的图像点进行填充。反复重复修复步骤，最终达到修复图像的目的。其中难点就在于相似图块匹配情况和确定修复破损区域的顺序问题。而它的缺点在于对图像结构的分析不够透彻，也就是说根据破损边缘寻找的相似图像点的匹配上会岀现问题,从而造成了图像有些不太和谐的结果。第三种，稀疏度图像修复是利用字典和修复图像内的一些信息进行稀疏编码，进行图像修复。Elad、Dohono等人提出的MCA分解单步压缩感知的图像修复算法，是将图像

4、分解为文理部分和结构部分两部分进行修复。最后将两部分图片修复的结果相加得到的图片就是修复后的图片。但是这种图片修复技术同样也无法避免，信号扩散过程中产生模糊的问题。1.2压缩感知理论压缩感知是一门新颖的信息采集和处理技术。传统的信息采集和处理是从采样开始，经过压缩和传输最后进行解压缩的步骤。经过Dohono、Tao等人的深入研究，对压缩感知技术进行了提升。在未损失信息的情况下，利用信号的稀疏情况，将采集和压缩步骤合并进行。最后经过重构恢复原始信号。这种技术可以大大降低采样的频率，传输的压力降低、处理时间和计算成本变低。压缩感知理论现在应用在很多领域中，例

5、如，信息通信和图像处理上的应用非常的广泛。1・3图像修复算法重构算法是压缩感知理论（CS）中一个重要环节。从低维信号中恢复原始高维信号，是算法的关键所在。在压缩感知理论下的重构算法有三种。最常用的算法为贪婪算法。顾名思义，其意义为,在对问题求解时总是从当前情况中选择最好的解决方法。由于贪婪算法的重构效率较高、算法的复杂度比较低等原因，应用比较广泛。它的典型算法有匹配追踪算法、正则化正交匹配追踪（ROMP）和正交匹配追踪（OMP）算法等。但是这些算法必须要求对信号稀疏度的精确性把握。稀疏度参数一旦岀现问题，图像重构质量就会下降。稀疏度未知时可以对其进行评估

6、，这时的重构效果将更不稳定。对于破损图像来说，对信号稀疏度的估计根本无法事先完成。所以修复质量将出现很多问题。而SAMP算法在选定稀疏度步长时过小，会出现很多算法数值相等的情况。而过大时图像修复效果将极度降低。所以本文提出了一种基于压缩感知的稀疏度自适应修复算法。应用一个超完备字典，通过破损图像模型，对感知矩阵进行约束，应用压缩感知的稀疏度自适应正则化正交匹配追踪算法(SA-ROMP),建立模型进行图像修复。这种算法可以根据选择的原子点自适应选择原子个数，可以灵活地将适合的作为候选,用正则化再次筛选出精度较高的原子，保证更好的修复图像。2压缩感知(CS)

7、理论的图像修复模型信号在变换域上有稀疏度，那么就用与变换基不相关的测量矩阵将变换得到的高维信号投影到一个低维空间上。最后对一个最优化问题进行求解。从低维空间的投影中以高概率重构出原始信号。原始信号设为X,X可以看作是在低维空间RN空间的Nx1的向量。RN空间中的信号都可以用屮i(i=1,2,,N)表示。因此得公式：X二屮a如果X在屮上的表示0(2)K-SVD字典训练算法是将此公式优化进行运算的结果。其中y表示本集{yi)}Ni=1oD表示我们建设的超完备字典，X表示稀疏矩阵，TO(T0*0)元素个数的最大值。在进行K-SVD字典训练算法时首先要给字典D赋

8、予初始值。可以使用任何一种追踪算法，求解每个yi的向量xi。从而更新字典，也就是