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1、热烈欢迎各位领导和老师光临指导！二元一次不等式表示平面区域xyo本节课学习目标：1.会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域。2.能画出二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域。3.会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。4.通过认识不等式与平面区域的内在关系，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力。在平面直角坐标系中,点的集合{（x,y)
2、x-y+1=0}表示什么图形？忆一忆1-1xyox-y+1=0提出问题-------以旧引新点的集合{（x,y)
3、x-y+1>0}
4、表示什么图形？直觉：它可能与直线x-y+1=0有关系。分析：在坐标系中所有的点被直线x-y+1=0分成三类：一类：在直线x-y+1=0上;二类：在直线x-y+1=0的上方的平面区域内；三类：在直线x-y+1=0的下方的平面区域内。1-11类2类3类oxy解决问题------猜想证明直觉：不等式x-y+1>0在平面坐标系中所表示的图形是否是直线x-y+1=0划分平面的一部分呢？构造一个二元函数F(x,y)=x-y+1,对于任意一个点(x0,y0),都有成立.好奇心当然会使我们问：直线上方及直线下方的点又会F(x0,y0)=x0-y0+1的值怎样呢？点
5、(x0,y0)在直线x-y+1=0上F(x0,y0)=x0-y0+1=0好奇，联想，直觉,合理猜测和逆向思维往往是引发发明与创造的火花。哇！竟有这么厉害？!有什么规律吗？然后再选取直线x-y+1=0上方的一些特殊点(0,2)，（1,4),(-1,1),计算F(x,y)=x-y+1的值.尝试：选取直线x-y+1=0下方的一些特殊点(0,0),(2,1),(-1,-5),计算F(x,y)=x-y+1的值.解决问题------猜想证明F(0,0)=x-y+1=1F(-1,-5)=x-y+1=5F(2,1)=x-y+1=2F(0,2)=x-y+1=-1F(
6、-1,1)=x-y+1=-1F(1,4)=x-y+1=-2xyox-y+1=0解决问题------猜想证明发挥创造才干大胆探索由特殊到一般再猜:不等式x-y+1<0所表示的平面区域又是什么呢？答：直线x-y+1=0的上方部分.直线x-y+1=0下方的点都使x-y+1>0。xyo-11x-y+1<0x-y+1>0x-y+1=0猜想一般结论：再猜：不等式x-y+1>0表示的平面区域是什么？就是直线x-y+1=0的下方的部分。直线x-y+1=0上方的点都使x-y+1<0。证一证：xyo1-1x-y+1=0y=y0M(x,y)如图，在直线x-y+1=0上取
7、一点P(x0,y0)，过点P作平行于x轴的直线y=y0,对在此直线上点P右侧的任意一点(x,y)都有：且y=y0x>x0故x-y>x0-y0有:x-y+1>x0-y0+1即有x-y+1>0因为点p为直线x-y+1=0上任意一点,故对于直线x-y+1=0右下方的任意点(x,y),都有x-y+1>0。同理,对于直线左上方的任意一点(x,y),都有x-y+1<0。又P(x0,y0)在直线x-y+1=0上，故x0-y0+1=0。P(x0,y0)所以，在平面直角坐标系中，二元一次不等式x-y+1>0表示直线x-y+1=0下方的平面区域，而二元一次不等式x-y
8、+1<0表示直线x-y+1=0上方的平面区域.xyox-y+1>0x-y+1=0x-y+1<0-11嘿，真猜对了！而且这条直线就是三八线！还有其它类似证明方法吗?想一想:（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。得出结论：一般在C≠0时，取原点作为特殊点。为什么？这是因为：把直线Ax+By+C=0同一侧所有的点（x,y）代入Ax+By+C，所得到的实
9、数的符号相同。特别注意:在画二元一次不等式所表示的平面区域时,要注意所求区域是否包括边界直线.把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，画成实线以表示区域包括边界直线。如不等式x-y+1≥0表示的平面区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线。图1。约定：xy-11图1o如不等式x-y+1>0表示的平面区域不包括边界直线，则把边界直线画成虚线。图2。xy1-1o图2例题讲解------从理论回到实践xyo2x+y-6=02x+y-6<036例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。解：1.先画直线2x+y-6=0(画成虚线)2.取原点（0,0),
10、代入2x+y-6,因为2x0+0-6=-6<0.所以原点在2x+y-6<0表示的区域内。3.画出不等式2x+y-6<0所表
