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时间:2020-03-08
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1、有理数及其运算(1)1111、分子是1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位,如、、……,23411某些分数单位可以拆分成两个分母是相邻自然数的分数单位的差,如:=−6211111111111,=−,=−,则在分数单位、、、…,中,不能按上述要312342045234100求拆分的有()个。2、把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如:{1,2},{1,4,7},…,我们称之为集合,其中的每一个数称为该集合的元素,如果一个所有元素均为有理数的集合满足:当有理数x是集合的一个元素时,2016﹣x也必是这个集
2、合的元素,这样的集合我们又称为黄金集合。例如{0,2016}就是一个黄金集合,(1)集合{2016}()黄金集合,集合{﹣1,2017}()黄金集合;(两空均填“是”或“不是”);(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4016,则该集合是否存在最小的元素?如果存在,请直接写出答案,否则说明理由;(3)若一个黄金集合所有元素之和为整数M,且24190<M<24200,则该集合共有几个元素?说明你的理由。3、若2a+
3、4-5a
4、+
5、1-3a
6、的值是一个定值,求a的取值范围(取值范围:就是变量a在数轴上的变化区间)。4、已知?1,
7、?2,…,?20107都是不等于0的有理数,请探究以下问题;
8、?1
9、(1)若?1=,则?1=();?1
10、?1
11、
12、?2
13、(2)?2=+,则?2=();?1?2
14、?1
15、
16、?2
17、
18、?3
19、(3)?3=++,则?3=();?1?2?3
20、?1
21、
22、?2
23、
24、?2017
25、(4)由以上探究可知,?2017=++⋯+,共有()个不同的值;?1?2?2017在?2017这些不同的值中,最大值和最小值得差等于();?2017的这些所有不同的值得绝对值的和等于()。1511914117115、计算:1−2+3−4+5−6+7−8+9。261220304
26、256729020176、对于任意的有理数a,b定义运算如下:a∗b=a+b−,a∗b∗c=a+22017b+c−×2,……,试计算1∗2∗3∗4…∗2016∗2017的值。2(?−5)27、(1)要使得为整数,那么a只需为(),请说明理由。{如:奇数,4偶数,5的倍数,个位是5的倍数。}(2)、已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a>b>c>d,则a+b+c+d=(),请说明理由。118、a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数。如:2的差倒数是=1−?1−2111−1,-1的差倒数是=,已知?1=,?2是?1差倒
27、数,?3是?2的差1−(−1)23倒数,?4是?3的差倒数……以此类推,则?2017=(),请说明理由。1121131149、已知?1=+=,?2=+=,?3=+=……依据上1×2×3232×3×4383×4×5415述规律,则?2017=()=(),并说明理由。10、比较下列各数的大小;(1)9.99×109,1.01×1010,9.9×109,1.1×1010;(2)8131,2741,961。
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