矩阵优化问题的数值算法.pdf

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1、犬嫂－大‘季ＤＡＬＩＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＨｉ士字位论文ＤＯＣＴＯＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ矩阵优化问题的数值算法学科专业＿＿＿＿室与Ｍ．作者姓名＾—指异教师张立卫教授０５３０答辩日期丄＿＿＿＿＿＿＿—＿１年４月０博士学位论文矩阵优化问题的数值算法ＮｕｍｅｒｉｃａｌＡｌｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒＭａｔｒｉｘＯｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＰｒｏｂｌｅｍｓｇｐ作者姓名：卢越学号：１１１０１０３４

2、指导教师：张立卫教授、学科专业：运筹学与控制论答辩日期：２０１５年４月３０日大遠理工犬營ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研宄工作所取得的成果。尽我所知，除文中己经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或一集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我同工作的同志对本研宄所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意

3、。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。具有残缺不确定信息的群决策方法学位论文题目：年ｆ？作者签名：紐．日期：月ｙ日，．？大连理工大学学位论文版权使用授权书本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以釆用影印、缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。学位论文题目：

4、．：作者签名：日期声嫁」＾年」１月上日＾５１＾导师签名：日期：年月／曰一一（＞答辩委员会主席日期：年月＋日大连理工大学博士学位论文摘要矩阵优化问题（ＭａｔｒｉｘＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＰｒｏｂｌｅｍｓ）是指目标函数或约束函数中含有矩阵变量的优化问题这类问题大量出现在工程计算、金融分析、机器学习、数据挖掘、，高维统计等领域．伴随着大数据时代的来临ＭａｔｒｉｘＯｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ逐渐成为最优，矩阵优化（ｐ）化领域的一个重要分支．一在本论文中我们研究了

5、三类矩阵优化问题的数值算法－包括求解类Ｉ！矩阵极，！；一小化问题的光滑化Ｍａｊｏｒｚａｔｉｏｎ、二、ｉ方法求解类半定次规划逆问题的交替方向方法一求解类阻尼陀螺特征值逆问题的基于加速邻近梯度策略的增广Ｌａｇｒａｎｇｅ算法．本论文的主要内容概括如下：一１．论文的第三章研究了求解类矩阵极小化问题的光滑化Ｍａｏｒｉｚａｔｉｏｎ方法ｊ，一一其中模型是求解矩阵秩极小化问题的类非凸正则化模型．首先阶纟，借助问题的和二阶必要条件给出了问题局部最优解处非零奇异值的下界估计．然后，使用光滑化技术和Ｍ

6、ａｏｒｉｚａｔｉｏｎ１矩阵拟范数的分析性质同时构造对应的光滑化模型、ｊ算法来改善；，一设计光滑化Ｍａｏｒｉｚａｔｉｏｎ算法．收敛性定理表明：由算法生成的迭代点列的任聚点均ｊ满足各一将提出的算法与非零奇异值的下界估Ｚ矩阵极小化问题的阶必要条件．最后纟，计相结合应用于求解矩阵完整化问题．一二一２．论文的第四章研究了类半定次规划逆问题，并且针对此问题提出了个交一一而另一替方向方法．在这方法中个方向的子问题具有显式解方向的子问题可以，，一一些假设条件下转化为一在个定义在低维半正定锥上的严

7、格凸半定二次规划问题．进步给出了求解此矩阵优化子问题的谱投影梯度算法并证明了其收敛性．数值结果表明：与牛顿类算法相比＋本论文提出的算法容易操作和编写相应程序能够快速地得到问题，，的最优解．３．论文的第五章在增广Ｌａｇｒａｎｇｅ算法框架下考虑阻尼陀螺特征值逆问题的求解算法其中子问题用加速邻近梯度算法求解．在通常的假设条件下证明了算法的全局收，，敛性．在没有任何正则性条件的假设下通过分析算法的迭代复杂度得到：算法仅需要，１－ｉ至多Ｃ＞广ｌｏｇ次迭代和至多Ｏｅ次加速邻近梯度计算就能得到问题

8、ｅ可行、ｅ最优（（））（）的数值解．－二关键词：矩阵优化Ｚ丨ａｏｒｉｚａｉ；矩阵极小化问题；光滑化Ｍｔｏｎ方法半定次规ｉ纟ｊ；划逆问题；交替方向方法；阻尼陀螺特征值逆问题；加速邻近梯度算法；增广Ｌａｇｒａｎｇｅ算法－－Ｉ大连理工大学博士学位论文ＮｕｍｅｒｉｃａｌＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒＭａｔｒｉｘＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＰｒｏｂｌｅｍｓＡｂｓｔｒａｃｔＭａ？