2017-2018学年人教A版必修四 223向量数乘运算及其几何意义 教案.doc

《2017-2018学年人教A版必修四 223向量数乘运算及其几何意义 教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《向量数乘运算及其几何意义》教案一、教材分析1.《新课程标准》的解读分析向量具有丰富的现实背景和物理背景，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁,是重耍的数学模型.在本模块的教学中，应鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题•在相应的内容中可以插入数学探究或数学建模活动.2.在整个高中教材中的地位和作用.向量，具有“数”与“行”的双重身份，是处理问题的一种工具，作用非常大，贯穿于整个髙中数学的学习中.3.本章节地位、本节的逻辑关系.向量数乘运算及其几何意义位于人教版《必修4》2.2.3节，在本章节中起着承前起后的作用.

2、学生在掌握向量加法、减法的基础上，学习实数与向量的积的运算已无多大困难.通过前血学习二、教学重难点重点掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线定理.难点向量共线定理的探究及其应用.三、三维目标设计1.知识与技能通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理.熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题.2.过程与方法理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线.3.态度情感与价值观通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究

3、知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力.激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的学态度，勇于创新的精神.四、教学过程（一）引入1•复习向量的加法、减法，J温故而知新）,采用捉问的形式.问题1向量加法的运算法则？问题2向量减法的几何意义？学生回答完毕后，教师通过多媒体上的图像让学生更直观感受.A（共起点）・向量的加法三角形法则（首尾相连）和平行四边形法则向量的减法OA=a,OB=b则BA=a-b.（共起点，连终点，方向指向被减数）.2.问题情境一质点从点0出发做匀速直线运动，若经

4、过Is的位移对应的向量用4表示,那么在同方向上经过35的位移所对应的向量可用表示•这是何种运算的结果?启发学生发现这些公式都是实数与向量间的关系3.【探究1】己知非零向量d,作出a+a+a和（-g）+（-。），你能说处他们的几何意义吗?有►a—>—>—►0aaaA问题1相加后，和的长度和方向z1/,-rfreZizow-ab"-a-aP什么变化？问题2这些变化与哪些因素有关？将学生分成两组,＞第一组a+a+d；第二组（-0）+（-Q）•让学生在白纸上作岀图像,并讨论两个问题.最后学生之间互相交流，总结结论.生3&与

5、&方向相同且367=367；生一2&与&方向相反且—2方=2a师非常好！教师通过多媒体，看长度和方向的图像变化形式.（二）新课讲解1•实数与向量的积的定义请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数X与向量2的积？启发学生从以下角度思考2：是向量？长度？方向？根据学生总结，让学生看大屏幕.2.实数与向量的积的运算律一般地，我们规定实数入与向量：的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：久：,它的长度和方向规定如下：(1)=Aa(2)当入＞0时，2d的方向与a的方向相同；当入〈0时，加的方向与a的方向相反

6、。由(1)可知，当几=0或方=6时，Aa=0【探究2】问题一求作向量3(2°)和6a(a为非零向量)，并进行比较.a问题二已知向夢丄也环萨2(补伽刘占网并进行比较.类比实数乘法的运算律向量数乘的运算律设0、为为任意向:结合律:“为任意实数，则有:免(“a)=(弘)a第一分配律：(2+“)a=2a+pa第二分配律：2(a+b)=2a+Ab为了降低难度，教书不要求对三个运算律作出证明，只要求学生会用.小注实数与向量可以求积，但不能进行加减运算.例1计算(口答)(1)(-3)x4a(2)3(a+b)-2(a-b)-a(3

7、)(2a+3&-c)-(3a-2h+c)设计意图要求学生熟练运用向量数乘运算的运算律•教学中，不能让学生将本题简单地看作字母的代数运算，可以让他们在代数运算的同时说出其几何意义，使学生明确向量数乘运算的特点.解⑴原式二-12：(2)原式二(3—2—l)a+(3+2)b=5b（3）原式二（2—3）d+（3+2）Z?—（1+l）c=—ci+5b—2c剖析向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.对于任意向量a、&及任意实数2、“，恒有2（“]0±“2庁）=2“4±几“2&.3、向量共线定理思考引入向量数乘运算后，你能

8、发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗?生数乘向量与原向量是共线的.【探究3】问题1如果：=久0（6/工6）,那么，向量：与忌是否共线？问题2&与非零向量：共线，那么，h=Aa?（学生分成两组，各选一问进行研究，然后同学之间相互交流，最后提升结论.教师巡视，适时加以引导，了解学生进展情况）生对于向量：（：工6）、b,如果有一个实数；I,使得b=^i,那么，由数