【大学物理习题】气体动理论基础.doc

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1、第六章气体动理论基础习题精选及参考答案1速率分布函数/(V)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(〃为分子数密度，N为系统总分了数).(1)/(v)dv(2)Az/*(v)dv(3)Nf(v)dv(4)£/(v)dv⑸f(6)解：/(v):表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率卩附近单位速率区间内的分了数占总分了数的百分比.(1)/(v)dv:表示分布在速率”附近，速率区间du内的分子数占总分子数的百分比.(2)nf(v)dv：表示分布在速率u附近、速率区间du内的分了数密度.(3)Nf(v)dv：表示分布在速率”附近、速率区间du内的分子数.(4)[/(v)dv：

2、表示分布在气〜卩2区间内的分了数占总分了数的百分比.(5)f/(v)dv：表示分布在0〜oo的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.(6)£7V/'(v)dv：表示分布在v,-v2区间内的分子数.2题2图(R是蛍和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题6-10图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高？答：图⑹屮⑴表示氧，(2)表示氢；图⑹屮(2)温度高.3温度概念的适用条件是什么?温度微观木质是什么？答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分了无意义.温度微观本质是分了平均平动动能的量度.4有两种不同的

3、理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同？(1)分了数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分了总平动动能；(4)单位体积内气体分了的总动能•解・・⑴由Lg諸知分子数密度相凤(2)由牛『Mm。屮RT知气体质最密度不同;3(3)由n-kT知单位体积内气体分了总平动动能相同;2■⑷由屛灯知单位体积内气体分子的总动能不一淀相同•25设有W个粒子的系统，其速率分布如题5图所示.求(1)分布函数/•(「)的表达式；⑵。与卩。之间的关系；⑶速度在1.5v()到2.0v0Z间的粒了数.(4)粒子的平均速率.⑸0.5v0到区间内粒子平均速率.题5图解：(1)从图上可得分布函数表达式

4、Nf(v)=av/vQ(02v0)av!N片)f^=)a/N0(02v0)/©)满足归一化条件，但这里纵坐标是Ay(v)而不是/W)故曲线下的总面积为N,⑵市归一化条件可得foav严)2NN——ck+Nadv=Na=Avol，°3vo⑶可通过面积计算N=6Z(2v0—1.5%)=-N(4)N个粒了平均速率V=fv/(v)dv=-^£v7V/(v)dv=v+Pzvdv(5)O.5vo到lv0区间内粒子平均速率N、24I7吨机3恥讥赢山0.5心到叫区间内粒了数131N、—_(d+0.5a)(”0_O.

5、5v0)—_civ—一N2846N96lmol氢气在温度为27°C时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：理想气体分子的能量■E=v-RT23平动动能t=3E,=-x8.31x300=3739.5J22转动动能r=2Er=-x8.31x300=2493J2内能j=5E{=-x8.31x3OO=6232.5J'27一真空管的真空度约为1.38X10'3Pa(B

6、J1.OX10^mmHg),试求在27°C时单位体积屮的分子数及分子的平均a由程(设分子的有效直径43X10“°m)•解：由气体状态方程p=nkT得kT1.38x1071.38xlO23x3O()=3.33xIO17由平均自

7、由程公式宀济4^71x9x10=7.5mx3.33xl017